Gyakorlati szempontból a fertőzés a legnagyobb és legkisebb funkció megtalálására szolgáló származék használata a legnagyobb érdeklődés. Mi kapcsolódik? A nyereség maximalizálása, a költségek minimalizálása, az optimális berendezések meghatározása ... Más szóval, sok életrészben megoldani kell a paraméterek optimalizálásának problémáit. És ez a feladat a funkció legnagyobb és legkisebb funkciójának megtalálása.

Meg kell jegyezni, hogy a funkció legnagyobb és legkisebb értékét általában egy bizonyos X intervallumban keresik, amely a definíciós terület funkciójának vagy egy részének meghatározásának teljes funkciója. Az X intervallum maga is szegmens lehet, nyílt intervallum , végtelen rés.

Ebben a cikkben beszélünk arról, hogy megtaláljuk a y \u003d f (x) egy változó kifejezetten meghatározott funkciójának legnagyobb és legkisebb értékeit.

Navigációs oldal.

A funkció legnagyobb és legkisebb értéke a definíciók, az illusztráció.

Röviden fókuszáljon az alapvető definíciókra.

A legnagyobb funkcióérték Mi a Tisztességes egyenlőtlenség.

A funkció legkisebb értéke y \u003d f (x) az X-es intervallumon egy ilyen értéket hívja Mi a Tisztességes egyenlőtlenség.

Ezek a definíciók intuitívek: A funkció legnagyobb (legkisebb) értéke a legnagyobb (kicsi) érték az abszcissza alatt vizsgált intervallumon.

Állópontok - Ezek azok az érvek értékei, amelyekben a származtatott funkció nullára van húzva.

Miért van helyhez kötött pontok, amikor megtalálják a legnagyobb és legkisebb értékeket? A kérdésre adott válasz a gazdaság tételét adja. Ebből a tételből következik, hogy ha a differenciálmű funkció egy extremum (helyi minimális vagy helyi maximum) valamilyen ponton, akkor ez a pont álló. Így a funkció gyakran a legnagyobb (legkisebb) értéket a X intervallumban a rés egyik helyhez kötött pontján.

Gyakran is gyakran a legnagyobb és legkisebb függvény olyan pontokat is igénybe vehet, amelyekben nincs ebben a funkció első származéka, és maga a funkció meg van adva.

Azonnal válaszoljon az egyik leggyakoribb kérdésre ezen a témában: "Mindig meghatározhatja a legnagyobb (legkisebb) funkciót"? Nem mindig. Néha az X rés határai egybeesnek az X funkció vagy az X intervallum meghatározásának függvényének határaival végtelenek. És néhány funkció a végtelenségen és a meghatározási terület határain végtelenül nagy és végtelenül kis értékeket is igénybe vehet. Ezekben az esetekben semmi sem mondható el a legnagyobb és legkisebb függvényértékről.

A tisztaság érdekében adj egy grafikus illusztrációt. Nézd meg a rajzokat - és sokáig világosabbá válik.

Vágott

Az első rajzon a funkció a legnagyobb (max y) és a legkisebb (min y) értékeket a szegmens belsejében lévő álló pontokban [-6; 6].

Tekintsük a második rajzban bemutatott esetet. Módosítsa a szegmenst. Ebben a példában a funkció legkisebb funkciója helyhez kötött pontban érhető el, és a legnagyobb - egy olyan ponttal, amely az intervallum jobb határának megfelelő abszcissza.

2. ábra, a szegmens határpontjai [-3; 2] a függvény legnagyobb és legkisebb értékének megfelelő pontok abszkissziója.

Nyílt intervallum

A negyedik rajzban a funkció a legnagyobb (max y) és a legkisebb (min y) értékeket a nyitott intervallumban (-6; 6) belsejében lévő álló pontokban tartja.

Az intervallumban nem tehetünk következtetést a legnagyobb értékről.

Végtelenül

A hetedik mintázatban bemutatott példában a funkció a legmagasabb értéket (max y) a helyhez kötött pontban az abszcissza x \u003d 1, és a legkisebb érték (min y) az intervallum jobb oldalán érhető el. A mínusz végtelenségben a funkció értékei aszimptotikusan közelednek az y \u003d 3-ra.

Az intervallumban a funkció nem éri el a legkisebb vagy a legnagyobb értéket. Ha az X \u003d 2 jobbra törekszik, a funkció értékei hajlamosak a végtelenségig (egyenes x \u003d 2 függőleges aszimptota), és amikor az abszcissza törekszik a plusz végtelenségig, a Az aszimptotikusan megközelítés y \u003d 3. A példa grafikus ábrázolása a 8. ábrán látható.

Az algoritmus a szegmens legnagyobb és legkisebb folyamatos funkciójának megtalálására.

Írjuk az algoritmust, amely lehetővé teszi, hogy megtalálja a szegmens funkciójának legnagyobb és legkisebb értékét.

1. Keresse meg a funkció meghatározásának funkcióját, és ellenőrizze, hogy tartalmazza-e az egész szegmenst.
2. Megtaláljuk azokat a pontokat, amelyekben nincs olyan pont, amelyben nincs első származék, és amelyek a szegmensben vannak (általában az ilyen pontokat használják a funkciókban a modul jele és a frakcionális racionális jelzővel rendelkező áramfunkciókban. Ha nincs ilyen pont, akkor menjen a következő elemre.
3. Meghatározzuk a szegmensbe eső álló pontokat. Ehhez megegyezünk nullára, megoldjuk a kapott egyenletet, és válasszuk ki a megfelelő gyökereket. Ha nincs helyhez kötött pont, vagy egyikük sem esik be a szegmensbe, akkor a következő elemre fordulunk.
4. Számítsa ki a funkció értékét a kiválasztott helyhez kötött pontokban (ha van ilyen), olyan pontokon, amelyekben nincs első származék (ha van ilyen), valamint X \u003d A és X \u003d b.
5. A funkció megszerzett értékeiből válassza ki a legnagyobb és legkisebb értéket - a funkció leghíresebb és legkisebb értékei lesznek.

Elemezzük az algoritmust, amikor megoldunk egy példát, hogy megtalálja a szegmens funkciójának legnagyobb és legkisebb funkcióját.

Példa.

Keresse meg a legnagyobb és legkisebb funkciót

• a szegmensen;
• a szegmensen [-4; -1].

Döntés.

A mezőmeghatározási terület számos érvényes szám, kivéve a nullát, azaz. Mindkét szegmens a definíciós területre esik.

Keressen egy derivatív funkciót:

Nyilvánvaló, hogy a származékos funkció létezik a szegmensek minden pontján, és [-4; -1].

Helyhez kötött pontok, amelyeket az egyenletből határozunk meg. Az egyetlen érvényes gyökér x \u003d 2. Ez a helyhez kötött pont belép az első szegmensbe.

Az első esetben számítsa ki a függvény értékeit a szegmens végein és a helyhez kötött ponton, azaz x \u003d 1, x \u003d 2 és x \u003d 4:

Ezért a funkció legnagyobb értéke az x \u003d 1-en, és a legkisebb értéken - X \u003d 2.

Második esetben számolja ki a funkció értékeit csak a szegmens végén [-4, -1] (mivel nem tartalmaz egyetlen állópontot):

A szabványos algoritmus az ilyen feladatok megoldására szolgál, miután megtalálja a funkció nullát, meghatározza a származék jeleit az intervallumokon. Ezután a maximális (vagy minimum) és az intervallumhatáron található értékek kiszámítása, attól függően, hogy a kérdés az állapotban van.

Azt tanácsolom, hogy csinálj egy kicsit másképp. Miért? Írta róla.

Azt javaslom, hogy megoldom az ilyen feladatokat az alábbiak szerint:

1. Keressen egy származékot.
2. Keresse meg a Zeros származékot.
3. Határozza meg, hogy melyik az intervallumhoz tartoznak.
4. Számítsa ki a funkció értékeit a 3. igénypontok és a 3. igénypontok közötti időpontokban.
5. Megállapítjuk (válaszolunk a kérdésre).

A bemutatott példák megoldása során a négyzetes egyenletek megoldását nem tekintik részletesen, akkor képesnek kell lennie. Is tudnia kell.

Fontolja meg a példákat:

77422. Keresse meg az y \u003d x funkció legnagyobb értékét 3 -3x + 4 a szegmensen [-2; 0].

Zeros derivatívát találunk:

Az állapotban megadott intervallum az X \u003d -1 ponthoz tartozik.

Számítsa ki a függvény értékeit a 2. pontban, -1 és 0 ponton:

A funkció legnagyobb értéke 6.

Válasz: 6.

77425. Keresse meg az Y \u003d x 3 - 3x 2 + 2 funkció legkisebb értékét a szegmensen.

Keressen egy adott funkció származékát:

Zeros derivatívát találunk:

Az állapotban megadott intervallum az X \u003d 2 ponthoz tartozik.

Számítsa ki a funkció értékeit az 1., 2. és 4. pontban:

A legkisebb függvényérték -2.

Válasz: -2.

77426. Keresse meg az Y \u003d x 3 - 6x 2 funkció legnagyobb értékét a szegmensen [-3; 3].

Keressen egy adott funkció származékát:

Zeros derivatívát találunk:

Az állapotban megadott intervallum az X \u003d 0 pont tartozik.

Számítsa ki a függvény értékeit -3, 0 és 3 pontban:

A legkisebb funkcióérték 0.

Válasz: 0.

77429. Keresse meg az Y \u003d x 3 - 2x 2 + x +3 funkció legkisebb értékét a szegmensen.

Keressen egy adott funkció származékát:

3x 2 - 4x + 1 \u003d 0

A gyökereket kapjuk: x 1 \u003d 1 x 1 \u003d 1/3.

Az állapotban megadott intervallum csak X \u003d 1.

Keresse meg a funkció értékeit az 1. és 4. pontban:

Megkapta, hogy a legkisebb függvényérték 3.

Válasz: 3.

77430. Keresse meg az Y \u003d x 3 + 2x 2 + x + 3 funkció legmagasabb értékét a szegmensen [- 4; -egy].

Keressen egy adott funkció származékát:

Megtaláljuk a származék deriválta, megoldja a négyzetes egyenletet:

3x 2 + 4x + 1 \u003d 0

Gyökereket kapunk:

Az állapotban megadott intervallum tulajdonosa az X \u003d -1 gyökér.

Megtaláljuk a függvény értékeit -4, -1, -1/3 és 1 ponton:

Megkapta, hogy a funkció legnagyobb értéke 3.

Válasz: 3.

77433. Keresse meg az Y \u003d x 3 - x 2 - 40x +3 funkció legkisebb értékét a szegmensen.

Keressen egy adott funkció származékát:

Megtaláljuk a származék deriválta, megoldja a négyzetes egyenletet:

3x 2 - 2x - 40 \u003d 0

Gyökereket kapunk:

Az állapotban megadott intervallum a gyökér x \u003d 4.

Megtaláljuk a funkció értékeit a 0. és 4. pontnál:

Megkapta, hogy a legkisebb függvény értéke -109.

Válasz: -109

Fontolja meg a funkciók legnagyobb és legkisebb értékeinek meghatározására szolgáló módszert. Ez a megközelítés akkor használható, ha nagy problémái vannak a származék definíciójával. Az elv egyszerű - a funkció behelyettesítjük az összes egész szám az intervallum (a tény az, hogy minden ilyen prototípusok a válasz egy egész szám).

77437. Keresse meg az Y \u003d 7 + 12X-X 3 funkció legkisebb értékét a szegmensen [-2; 2].

A pontokat -2-től 2-ig helyettesítjük: Nézze meg a döntést

77434. Keresse meg az Y \u003d x 3 + 2x 2 - 4x + 4 funkció legnagyobb értékét a szegmensen [-2; 0].

Ez minden. Sikered!

Tisztelettel, Alexander Krutitsky.

P.S: Hálás vagyok, ha elmondja a szociális hálózatokon.

Miniatűr és elég egyszerű feladat azok kategóriájából, amelyek mentési körként szolgálnak egy lebegő hallgatónak. A természetben, az álmos királyság július közepén, így itt az ideje, hogy egy laptop a strandon. Reggel korán napsütéses nyuszi az elméletben, annak érdekében, hogy a gyakorlatban összpontosítson, amely a kijelölt fény ellenére üvegfragmenseket tartalmaz a homokban. E tekintetben azt javaslom, hogy lelkiismeretesen fontolja meg az oldal néhány példáját. A gyakorlati feladatok megoldásához képesnek kell lennie keressen származékokat és megértse a cikk anyagát Monotonikus intervallumok és extremmas funkció.

Először röviden a fő dologról. Az osztályteremben O. folytonossági funkció Az intervallumon a folytonosság meghatározásához vezetett. A szegmens funkciójának példakénti viselkedése hasonló módon van megfogalmazva. A funkció folyamatos a szegmensen, ha:

1) folyamatos az intervallumon;
2) folyamatos a ponton jobb oldalon és ponton bal.

A második bekezdésben az úgynevezett egyoldalú folytonosságfunkciók ponton. Számos megközelítés van a definíciójához, de ragaszkodom a korábban elindított vonalhoz:

A funkció folyamatos a ponton jobb oldalonHa ez a ponton van meghatározva, és a jobb oldali határérték egybeesik a funkcióértékkel ebben a pontban: . Folyamatos a ponton balHa ez a ponton van meghatározva, és a bal oldali határérték egyenlő az e pont értékével:

Képzeld el, hogy a zöld pontok olyan körmök, amelyeken egy mágikus gumi rögzített:

Mentálisan vegye be a piros vonalat a kezében. Nyilvánvaló, hogy mennyire nem húztuk fel az ütemtervet felfelé és lefelé (a tengely mentén), a funkció továbbra is fennmarad korlátozott - A fentről felüli magasság, a kerítés alulról származik, és a termékünk legelteti a tollban. Ilyen módon a folyamatos funkció korlátozott. Matanalya folyamán ez az egyszerű tény meg van adva és szigorúan bizonyított az első Weierstrass tétel. ... Sokan bosszantja, hogy az elemi állításokat matematikában indokolja, de fontos jelentése van benne. Tegyük fel, hogy a terry középkori rezidencia egy bizonyos rezidens az ütemtervet az égboltba húzta a láthatóság határán túl. A teleszkóp találmánya előtt az űrben lévő funkció korlátai egyáltalán nem voltak nyilvánvalóak! Valóban, hogy tudod, hogy várjuk a horizontot? Végtére is, miután a földet laposnak tekintették, így ma is a rendes teleportáció bizonyítékot igényel \u003d)

Alapján a második tétel Weierstrasse, folyamatos vágása funkció eléri a pontos felső arc és övék pontosan alacsonyabb szél .

A számot is hívják a függvény maximális értéke a szegmensen és jelölje át, és a szám - minimális funkció a szegmensen értesítéssel.

A mi esetünkben:

jegyzet : A rekordok elméletben vannak elosztva .

Nagyjából beszél, a legmagasabb érték, ahol a grafikon legmagasabb pontja, és a legkisebb - hol van a legalacsonyabb pont.

Fontos!Mint már foglalkozott a cikkben szélsőséges funkciók, a funkció legnagyobb értéke és a funkció legkisebb jelentése – NEM UGYANAZ, mit maximális funkció és minimális funkció. Így a példa példájában a szám minimális funkció, de nem minimális érték.

By the way, mi történik a szegmensen kívül? Igen, legalább egy árvíz, a vizsgált feladat keretében ez teljesen nem érdekli. A feladat csak két számot feltételez És ennyi!

Ezenkívül a döntés tisztán analitikus, ne rajzoljon!

Az algoritmus a felszínen fekszik, és az alábbi képből javasolja:

1) Keresse meg a funkció értékeit kritikus pontok, amely ehhez a szegmenshez tartozik.

Fogja meg egy másik zsemle: nincs szükség a megfelelő szélsőséges állapot ellenőrzésére, mivel amint kimutatták, minimum vagy maximum jelenléte még nem garantáljahogy minimális vagy maximális érték van. A demo funkció eléri a sors maximális és a sors értékét. Ugyanez a szám a szegmens funkciójának legnagyobb értéke. De nyilvánvaló, hogy az ilyen véletlen egybeesés mindig messze van.

Tehát az első lépés, ez gyorsabb és könnyebb kiszámítani a függvény értékei kritikus pontjain tartozó szegmensben, nem törődve van a szélsőséges, vagy sem.

2) Számítsa ki a függvény értékeit a szegmens végein.

3) Az 1. és 2. tételben található funkciók között válassza ki a legkisebb és a legnagyobb számot, írja meg a választ.

Üljön le a kék tenger partjára, és verte meg a sarkát sekély vízben:

1. példa.

Keresse meg a függvény legnagyobb és legkisebb értékeit a szegmensen

Döntés:
1) Számolja ki az ehhez a szegmenshez tartozó kritikus pontok értékét:

A funkció értékét kiszámítjuk a második kritikus pontban:

2) Számítsa ki a függvény értékeit a szegmens végein:

3) "zsíros" eredményeket kaptunk kiállítókkal és logaritmusokkal, amelyek jelentősen összehasonlítják azokat. Emiatt vitatjuk a számológéppel vagy az exculátorral, és kiszámítjuk a közelített értékeket, nem felejtjük el, hogy:

Most minden világos.

Válasz:

Frakcionális racionális példány az önmegoldásokhoz:

6. példa.

Keresse meg a szegmens maximális és minimális funkcióértékét

Lecke a témában: "A szegmens legnagyobb és legkisebb folyamatos funkciójának megtalálása"

További anyagok
Kedves felhasználók, ne felejtsd el elhagyni észrevételeit, véleményeit, kívánságait! Minden anyagot víruskereső program jelöli.

Kézikönyvek és szimulátorok az online áruházban az "Integral" a 10. fokozathoz 1c
Megoldjuk a geometria feladatai. Interaktív feladatok 7-10 osztályra
Megoldjuk a geometria feladatai. Interaktív építési feladatok az űrben

Mit fogunk tanulni:

1. A funkciók grafikájának legnagyobb és legkisebb értékének megtalálása.
2. A származékos legnagyobb és legkisebb érték megtalálása.
3. Algoritmus az Y \u003d F (X) folyamatos funkciójának legnagyobb és legkisebb értékének megtalálásához a szegmensen.
4. A funkció legnagyobb és legkisebb funkciója a nyílt intervallumon.
5. Példák.

A grafikus funkciók legnagyobb és legkisebb értékeinek megtalálása

Srácok, megtaláltuk a funkció legnagyobb és legkisebb értékeit. Megnéztük a funkció ütemezését, és arra a következtetésre jutottunk, hogy a funkció eléri a legnagyobb értéket, és hol van a legkisebb.
Ismételjük meg:

Funkciójának ütemterve szerint látható, hogy a legnagyobb érték az X \u003d 1 pontnál érhető el, ez megegyezik a 2. ponttal. A legkisebb érték az X \u003d -1 pontnál érhető el, és ez -2. Ez a módszer meglehetősen egyszerű, hogy megtalálja a legnagyobb és legkisebb értékeket, de ez nem mindig lehetősége van egy funkció grafikonjának létrehozására.

A származékos legnagyobb és legkisebb érték megtalálása

Srácok, mit gondolsz, hogyan találhatja meg a legnagyobb és legkisebb értéket a származék segítségével?

A válasz megtalálható az extrém funkció témájában. Ott találtunk a maximális és minimum pontokat is, nem ugyanaz, a kifejezések hasonlóak. Azonban lehetetlen megzavarni a legnagyobb és legkisebb értéket a maximális és minimális funkcióval, ezek különböző fogalmak.

Tehát adjuk meg a szabályokat:
a) Ha a funkció folyamatos a szegmensen, eléri a legnagyobb és legkisebb értékét ezen a szegmensen.
b) A legnagyobb és legkisebb funkció elérheti mind a szegmensek végét, mind benne. Nézzük meg ezt az elemet részletesebben.

Az ábrán a funkció eléri a legnagyobb és legkisebb értékét a szegmensek végein.
A B. ábrán a funkció eléri a legnagyobb és legkisebb jelentését a szegmens belsejében. Az ábrán a minimális pont a szegmens belsejében van, és a maximális pont a szegmens végén van a b ponton.
c) Ha a legnagyobb és legkisebb érték a szegmensben, akkor csak álló vagy kritikus pontokban érhető el.

Algoritmus az y \u003d f (x) folyamatos funkciójának legnagyobb és legkisebb értékeinek keresésére a szegmensen

• Keressen egy f "(x) származékot.
• Találjon helyhez kötött és kritikus pontokat a szegmensben.
• Számítsa ki a függvény értékét helyhez kötött és kritikus pontok, valamint f (a) és f (b). Válassza ki a legkisebb és a legtöbb értéket, ez lesz a legkisebb és legnagyobb funkciópontok.

A funkció legnagyobb és legkisebb értéke a nyílt intervallumon

Srácok, de hogyan kell keresni a funkció legnagyobb és legkisebb jelentését nyílt intervallumon? Ehhez fontos tételt használunk, amely a magasabb matematika során bizonyítható.

Tétel. Tegyük fel, hogy a Y \u003d F (x) függvény folyamatos a terens, és egyetlen álló vagy kritikus x \u003d x0-vel rendelkezik ebben a résen belül, majd:
a) Ha az X \u003d X0 maximális pont, akkor Y jelentése Naja. \u003d F (x0).
b) Ha az x \u003d x0 minimális pont, akkor y al. \u003d F (x0).

Példa

Keresse meg a funkció legnagyobb és legkisebb értékét y \u003d $ \\ frac (x ^ 3) (3) $ + 2x 2 + 4x - 5 a szegmensen
a) [-9; -1], b) [-3; 3], c).
Megoldás: Keressen egy származékot: y "\u003d x 2 + 4x + 4.
A származék a definíció területén létezik, majd helyhez kötött pontokat kell találnunk.
y "\u003d 0, X \u003d -2.
További számításokat végeznek a szükséges szegmensek esetében.
a) Megtaláljuk a függvény értékeit a szegmens végein és a helyhez kötött ponton.
Akkor y nim. \u003d -122, X \u003d -9; y naja. \u003d Y \u003d -7 $ \\ frac (1) (3) $, X \u003d -1.
b) Megtaláljuk a függvény értékeit a szegmens végein és a helyhez kötött ponton. A legnagyobb és legkisebb érték a szegmens végén érhető el.
Akkor y nim. \u003d -8, X \u003d -3, Y jelentése Naja. \u003d 34, x \u003d 3.
c) A helyhez kötött pont nem esik be szegmensünkbe, megtaláljuk az értékeket a szegmens végein.
Akkor y nim. \u003d 34, X \u003d 3, Y jelentése Naja. \u003d 436, X \u003d 9.

Példa

Keresse meg a funkció legnagyobb és legkisebb értékét y \u003d x 2 - 3x + 5 + | 1-x | A szegmensen.
Megoldás: Távolítsa el a modult és transzformáljuk funkcióját:
Y \u003d x 2 - 3x + 5 + 1 - X, X ≤ 1.
y \u003d x 2 - 3x + 5 - 1 + x, x ≥ 1.

Ezután a funkciónk az űrlapot fogja venni:
Kezdő (egyenlet *) f (x) \u003d kezdő (tok) x ^ 2 - 4x + 6, \\ Quad, négy x ≤ 1 \\\\ x ^ 2 - 2x + 4, \\ quad, négy x ≥ 1 Vége (tokok) \\ Vége (egyenlet *) Meg fogja találni a kritikus pontokat: \\ kezdő (egyenlet *) f "(x) \u003d kezdő (esetek) 2x - 4, \\ quad at \\ Quad x ≤ 1 \\\\ 2x - 2, négy négy x ≥ 1 vég (tok) \\ end (Equation *) kezdő (egyenlet *) f "(egyenlet *) f" (x) \u003d 0, \\ quad with \\ Quad x \u003d kezdő (tok) 2, \\ quad \\ Quad x ≤ 1 \\\\ 1, \\ quad, négy x ≥ 1 véggel (tokok) \\ Vége (Equation *), így két álló pontunk van, és ne felejtsük el, hogy a funkciónk két funkcióból áll x
Megtaláljuk a funkció legnagyobb és legkisebb értékeit, ezért kiszámítjuk a függvény értékét a helyhez kötött pontokban és a szegmens végein:
Válasz: A funkció eléri a legkisebb értéket a helyhez kötött X \u003d 1, Y Alim. \u003d 3. A funkció eléri a legnagyobb értéket a szegmens végén az X \u003d 4 pontban, Y jelentése Naja. \u003d 12.

Példa

Keresse meg az y \u003d $ \\ frac (3x) (x ^ 2 + 3) $ funkció legnagyobb értékét a gerendán :, b), c) [-4; 7].
b) Keresse meg a funkció legnagyobb és legkisebb értékét Y \u003d x 2 - 6x + 8 + | X - 2 | a szegmensen [-1, 5].
c) Keresse meg az y \u003d $ -2X-\\ frac (1) (2x) $ funkció legnagyobb és legkisebb értékét a gerendán (0, + ∞).