Statisztikai becslés. Elfogulatlan és hatékony jellemzőbecslések Hatékony paraméterbecslés

Elfogulatlan becslések

A becslések összhangja

Ez a jó becslések azon tulajdonsága, hogy bizonyos értelemben konvergálnak a becsült értékekhez, és ezáltal növelik a pontosságot a minta méretének növekedésével.

3. definíció. Egy becslést konzisztens becslésnek nevezünk, ha valószínűsége szerint az n növekedésével:. Ez azt jelenti, hogy a reláció bármelyikre érvényes.

2. példa A minta átlaga az m matematikai elvárás következetes becslése. Ez közvetlenül következik a valószínűségszámítás Csebisev-tételéből (lásd az 5. J kérdést)

A becslések következetességének a következő kritériuma érvényesül:

1. Tétel. Legyen és, hol. Aztán - következetes becslés.

A konzisztencia tulajdonság a becslés aszimptotikus viselkedését jellemzi a minta méretének korlátlan növekedésével, és nem ír elő semmilyen korlátozást a véges mintaméretekre vonatkozó becslés viselkedésére. Szűkítheti a lehetséges becslések osztályát, ha megköveteli, hogy a becslés matematikai elvárása egyenlő legyen az összes n becsült paraméterével.

Definíció 4. A becslést az if paraméter torzítatlan becslésének nevezzük. Egyébként a becslést torzítottnak, a különbséget pedig becslési torzításnak nevezzük.

3. példa: A minta átlaga az m = Mx matematikai elvárás következetes becslése, valahányszor ez utóbbi létezik:

4. példa A minta variancia a teljes variancia negatívan torzított becslése.

Mutassuk meg ezt:

és azóta is. Továbbá emlékeztetünk arra, hogy a minta átlaga egy torzítatlan becslés (azaz kiírunk egy kifejezést a variancia számára). És a végén kapjuk:. Ebből következik, hogy az általános variancia torzítatlan becslése a statisztika (ez a példa a legkedveltebb kiegészítő kérdés ebben a témában)

Bár a konzisztencia és a torzítatlanság követelményei jelentősen szűkítik a lehetséges becslések körét, ugyanarra a paraméterre több következetes és torzítatlan becslés is lehet. Valahogyan választani kell e becslések között. Ha definiálunk egy becslésosztályt, és kiválasztunk egy mértéket (kritériumot) a becslésnek a becsült paraméterhez való közelségére, akkor azt a becslést, amely minimalizálja a közelség adott mértékét, optimálisnak nevezzük ebben az osztályban. A becslés közelségének természetes mértéke a szórása. Ebben az esetben jobb az elfogulatlan és konzisztens, kisebb szórással rendelkező becslés, mivel átlagosan kevésbé fog eltérni a becsült paramétertől, mint egy nagyobb szórással rendelkező becslés. Feltételezzük, hogy az összes vizsgált becslés szórása véges.

5. definíció. A vizsgált eloszlás paraméterének effektív becslése a következetes és torzítatlan becslések T osztályának becslése minimális szórással.

6. definíció. Két becslés és egy paraméter, egy eloszlás, egy T konzisztens és torzítatlan becslések osztálya közül a kisebb szórással rendelkezőt tekintjük hatékonyabbnak. Például hadd. Ekkor az arányt relatív hatékonyságnak, az arányt pedig becslési hatékonyságnak nevezzük.

7. definíció. A vizsgált eloszlás paraméterére vonatkozó becslést aszimptotikusan hatékonynak nevezzük a konzisztens becslések T osztályában, ha van határ.

Ahhoz, hogy a statisztikai becslések jó közelítést adhassanak a becsült paraméterekhez, elfogulatlannak, hatékonynak és következetesnek kell lenniük.

Elfogulatlan a paraméter statisztikai becslése , amelynek matematikai elvárása megegyezik a becsült paraméterrel bármely mintaméret esetén.

Kitelepített statisztikai becslésnek nevezzük
paraméter , amelynek matematikai elvárása nem egyenlő a becsült paraméterrel.

Hatékony statisztikai becslésnek nevezzük
paraméter , amely adott mintamérethez a legkisebb szórással rendelkezik.

Gazdag statisztikai becslésnek nevezzük
paraméter amely at
valószínűség szerint a becsült paraméterre hajlik.

azaz bármelyikre

.

Különböző méretű minták esetén a számtani átlag és a statisztikai variancia eltérő értékeit kapjuk. Ezért a számtani átlag és a statisztikai variancia olyan valószínűségi változók, amelyekre van matematikai elvárás és szórása.

Számítsuk ki a számtani átlag és a variancia matematikai elvárását! Jelöljük azzal egy valószínűségi változó matematikai elvárása

Itt a következőket tekintjük véletlen változóknak: - S.V., amelynek értékei megegyeznek a különböző térfogatmintáknál kapott első értékekkel az általános lakosságból,
–SV, amelynek értékei megegyeznek a különböző térfogatmintáknál kapott második értékekkel az általános lakosságból, ...,
- S.V., amelynek értéke egyenlő -m értékeket kaptunk a különböző térfogatmintákhoz az általános lakosságból. Mindezek a valószínűségi változók ugyanazon törvény szerint oszlanak meg, és ugyanaz a matematikai elvárás.

Az (1) képletből az következik, hogy a számtani átlag a matematikai elvárás torzítatlan becslése, mivel a számtani átlag matematikai elvárása megegyezik egy valószínűségi változó matematikai elvárásával. Ez az értékelés is következetes. Ennek a becslésnek a hatékonysága a valószínűségi változó eloszlásának típusától függ
... Ha pl.
normál eloszlású, a matematikai elvárás számtani középértékkel történő becslése hatékony lesz.

Keressük most a variancia statisztikai becslését.

A statisztikai variancia kifejezése a következőképpen transzformálható

(2)

Határozzuk meg most a statisztikai variancia matematikai elvárását

. (3)

Tekintve, hogy
(4)

a (3)-ból kapunk -

A (6) képletből látható, hogy a statisztikai variancia matematikai elvárása egy tényezővel eltér a szóródástól, azaz. a populáció varianciájának torzított becslése. Ez azért van, mert a valódi érték helyett
, ami ismeretlen, a statisztikai átlagot használjuk a variancia becslésére .

Ezért bevezetjük a korrigált statisztikai szórást

(7)

Ekkor a korrigált statisztikai variancia matematikai elvárása az

azok. A korrigált statisztikai variancia a sokaság szórásának elfogulatlan becslése. A kapott becslés is konzisztens.

- pontozással egy adott mintaméret minimális szórása. A korlátlanul növekvő mintamérethez hasonló tulajdonságú rendszert aszimptotikusan hatékonynak nevezzük. A hatékonyságot a geológiában figyelembe kell venni, attól függően, hogy milyen körülmények között kapják a becslést. Egyes esetekben a litológia nem hatékony értékelést alkalmaz (medián, kvartilis) mivel a számításuk egyszerűbb, mint a megfelelő O. e. A készletek becslésénél széles körben használt variációs együttható szintén nem hatékony becslés. Ez utóbbi esetben használata néha nem indokolt.

• - lásd: Hatásos tömeg...

  Fizikai enciklopédia

• - tömegdimenzióval rendelkező mennyiség, amely a dinamikát jellemzi. A kvázi részecskék szent szigete...

  Fizikai enciklopédia

• - csillagok - egy paraméter, amely a csillag fényességét jellemzi, vagyis a csillag által egységnyi idő alatt kibocsátott teljes energiamennyiséget ...

  Fizikai enciklopédia

• - olyan koncepció, amely kiterjeszti a hatékony becslés gondolatát a nagy minták esetére. Az A. egyértelmű meghatározása e. O. nem rendelkezik. Például a klasszikusban. változatról beszélünk aszimptotikus...

  Matematika enciklopédiája

• - a besugárzó ionizáló sugárzás nagysága, amely a teljes emberi test és egyes szervei és szövetei besugárzása hosszú távú következményeinek kockázatát méri, figyelembe véve azok ...

  Polgári védelem. Fogalmi és terminológiai szótár

• - a porózus közeg áteresztőképessége bármilyen folyadék vagy gáz számára, ezek keverékének egyidejű jelenlétével a kőzetben ...

  Hidrogeológiai és Mérnökgeológiai Szótár

• - a mérgező anyag minimális koncentrációja, amelynél a szervezet reakcióját rögzítik a hatásra ...

  Ökológiai szótár

• - a naptári év során kapott effektív külső dózis és a várható ...
• - lásd: Hatásos adag...

  Sürgősségi szójegyzék

• - f english: efficient deformation deutsch: wirksame Verformung f français: déformation f ...

  Orosz-angol (-német, -francia) Kohászati ​​szótár

• - D., bizonyos farmakológiai hatást okozva...

  Átfogó orvosi szótár

• - az előző expozícióból az adott időpontra visszamaradt sugársérülést jellemző érték a felépülési folyamatok figyelembevételével ...

  Átfogó orvosi szótár

• - egy mutató, amely a környezeti levegő hőmérsékletének és páratartalmának összetett hatását jellemzi az emberre; a hőmérő és a pszichométer leolvasása határozza meg speciális táblázatok vagy nomogramok segítségével ...

  Átfogó orvosi szótár

• - a szeizmikus hullámok terjedési sebessége, a visszavert és megtört hullámok haladási idő görbéiből számítva, feltételezve, hogy a közeg homogén és a határ sík ...

  Földtani enciklopédia

• - kétfázisú toxicitás, a toxicitás és a méreg illékonyságának szorzata, amelynek értékeit relatív mértékegységekben fejezik ki más anyagokhoz képest ...

  Ökológiai szótár

• - az ingatlan értéke a jelenlegi tulajdonosa szempontjából, amely megegyezik a két érték közül a nagyobbkal - az ingatlan használati értéke az adott tulajdonosra és az ingatlan értékesítésének értéke ...

  Nagy közgazdasági szótár

"ÉRTÉKELÉS HATÉKONY" a könyvekben

116. Az üzleti tevékenység értékelése. Nyereségértékelés

a szerző Olsevszkaja Natália

116. Az üzleti tevékenység értékelése. Jövedelmezőségértékelés Az üzleti tevékenység értékelése a jelenlegi termelési alaptevékenységek eredményeinek és hatékonyságának elemzésére irányul. Minőségi szinten a tevékenységek összehasonlításával kaphatjuk meg

Hatékony reklámozás

A Profitable Fodrász című könyvből. Tippek tulajdonosoknak és vezetőknek a szerző Dmitrij Belesko

10. fejezet Ingatlanértékelés - képességeik felmérése

Mindent a lakóingatlanok adásvételéről című könyvből. Szakértői tanács a szerző Zubova Elena Evgenievna

10. Fejezet Ingatlanértékelés – Lehetőségek felmérése Az ingatlan értékéről hatósági jelentést csak hivatásos értékbecslő készíthet. Számos értékelési módszert alkalmazva, hatalmas tényezőket figyelembe véve számítja ki a piaci értéket

Hatékony üzleti út

A lehetőségek csúcsán című könyvből. Hatékonysági szabályok szakemberek számára szerző Posen Robert

Hatékony üzleti utazás Az utazás részleteit figyelembe véve mindenképpen vegye figyelembe más hatékonysági tényezőket is. Különösen ügyeljen az utazási céljaira, és győződjön meg arról, hogy menetrendje lehetővé teszi azok elérését. Ha külföldre utazik,

Hatékony találkozó

A Hatékony vezető című könyvből a szerző Drucker Péter Ferdinánd

Hatékony megbeszélés A találkozó, előadás vagy prezentáció minden menedzser munkájának tipikus része. Sajátos mindennapi eszközei. Az ő idejének jelentős részét is lefoglalják, pedig nagyon jó a költségelemzésben.

HATÉKONY RENDSZER

Az emberi erőforrás menedzsment gyakorlata című könyvből a szerző Armstrong Michael

HATÉKONY RENDSZER Az automatizált személyzetirányítási rendszerek használatáról szóló IPR kézikönyv (1999) kimondja, hogy a hatékony rendszernek a következő tulajdonságai lesznek: megfelel a szervezet igényeinek; egyszerű használat;

Hatékony levelezés

Az MBA könyv a zsebében: Gyakorlati útmutató a kulcsfontosságú menedzsment készségek fejlesztéséhez írta Pearson Barry

Hatékony írás Kerülje az írást, amikor csak lehetséges: - ne csak megerősítés vagy nyugtázás céljából írjon; - hívjon, ne küldjön üzenetet; - írja le a választ közvetlenül a memorandumokra; - készítsen szabványos szöveget

Hatásos frekvencia

A Reklám című könyvből. Elvek és gyakorlat szerző Wells William

Hatékony tömeg

TSB

Hatékony teljesítmény

A szerző Great Soviet Encyclopedia (EF) című könyvéből TSB

Hatékony prezentáció

Az értékesítés mestere című könyvből a szerző Zavadsky Michelle

Hatékony prezentáció Először határozzuk meg, mi is az a prezentáció. A prezentáció készítése nem csak arról szól, hogy elmondja az ügyfélnek a cégét, egy együttműködési ajánlatot vagy egy konkrét terméket, hanem a prezentáció készítése.

Hatékony motiváció

írta Keenan Keith

Hatékony motiváció A hatékonyabb munka indítékának megteremtése az, hogy inspirálja és inspirálja az embereket. Megtalálható a vágy, hogy jobban teljesítsünk és kreatívak legyünk, ha megfelelőek a feltételek a munkához. Az az erőfeszítés, amit az alkotásba fektetsz

Hatékony motiváció

A Hatékony motiváció című könyvből írta Keenan Keith

Hatékony motiváció Úgy érzi, hogy a munka minősége nem változik jó irányba? Ennek oka lehet a munkavállalók elégtelen aktív ösztönzése. Ne féljen felelősségteljes munkát rájuk bízni, és hagyja, hogy úgy végezzék, ahogy jónak látják. A felelősség kényszerít

Hatékony stresszterápia

A Nyisd meg az emlékeidet: Emlékezz mindenre című könyvből! a szerző Müller Stanislav

Hatékony stresszterápia Úgy tűnik, annyit írtak már a stresszről, hogy mindenkinek gond nélkül meg kell birkóznia vele. Jaj! A stressz még mindig sok-sok ember életében jelen van, segít valakinek, akadályoz valakit, és jelentős károkat okoz.

Hatékony stresszterápia

Az Emlékezz mindenre című könyvből [Super Memory Secrets. szimulátor könyv] a szerző Müller Stanislav

Hatékony stresszterápia Úgy tűnik, annyit írtak már a stresszről, hogy mindenkinek gond nélkül meg kell birkóznia vele. Jaj!

Mi az ökonometria tárgya?

a gazdasági jelenségek és folyamatok alakulását alakító tényezők.

Melyek azok a főbb gazdasági problémák, amelyeket az ökonometria segítségével oldanak meg?

a gazdasági tevékenység makro- és mikrogazdasági tényezőinek fejlődési módjainak előrejelzése.

3) Melyek a gazdasági modellek felépítésének főbb módszerei?

regressziós és korrelációs elemzési módszer .

4) Mi a fő különbség az y = f (x) és a funkcionális korrelációs függés között?

Funkcionális függés esetén minden argumentum (X) egy szigorúan meghatározott értéknek (Y), korrelációs függés esetén pedig minden argumentum (X) nem a függvény (Y) egy szigorúan meghatározott értékének, hanem egy eloszlás sorozatának felel meg. ebből a mennyiségből.

Mit mutat a regressziós egyenes?

hogyan változik Y átlagosan X változásával;

Hogyan jellemezhető a többszörös regresszió?

sok tényező jele

Mi az "inkonzisztens egyenletrendszer"?

egyenletrendszer, amelyben a rendszer bármely egyenletének pontos megoldása nem elégíti ki a többi egyenletet .

Mi a legkisebb négyzetek elve?

a regressziós egyenlet paramétereinek legvalószínűbb értékei azok lesznek, amelyeknél az eltérések négyzeteinek összege a legkisebb.

Hogyan találhatók meg az aj paraméterek az egyenletrendszerből

Az aj paraméterek legvalószínűbb értékei azok az értékek, amelyeknél az eltérések négyzetösszege minimális lesz. A függvény minimumának megtalálása a paraméterre vonatkozóan az (1) egyenlet szerinti parciális deriváltot kell venni aj-t és egyenlővé tesszük 0-val

Melyik függvény lesz lineáris az aj paraméterekhez képest.

11. Milyen feltételnek kell megfelelnie a reziduális komponensnek az általános populációban?

(az effektív attribútum elméleti értéke, és a tényleges érték), hogy az OLS becslések a torzítatlanság, a konzisztencia és a hatékonyság jellemzői legyenek.

1. Meg kell felelnie a következő követelményeknek:

· a mennyiség egy valószínűségi változó;

· elvárás = 0;

· a szórás mindenki számára állandó;

· az értékek nem lehetnek függetlenek egymástól, azaz nincs autokorreláció

Mit jelent az OLS torzítatlansága - a regressziós egyenlet paramétereinek becslése?

a becslés matematikai elvárása megegyezik a valódi értékével ;

Mit jelent az OLS konzisztenciája - a regressziós egyenlet paramétereinek becslése?

a paraméterbecslések szórása nullára hajlik a megfigyelések számának növekedésével;

Mit jelent az OLS hatékonysága - a regressziós egyenlet paramétereinek becslése?

a regressziós egyenlet paramétereinek becslései a legkisebb szórással rendelkeznek ezen paraméterek bármely más becsléséhez képest;

15. A maradék komponens eloszlása ​​az általános sokaságban a normál eloszlási törvény hatálya alá tartozik. Ez lehetővé teszi:

statisztikai tesztek használata: Student-féle t-próba és Fisher-F-próba;

Meghatározás

Fokozat texvc nem található; A beállítási segítségért lásd a matematikai / README részt.: \ Widehat (\ theta_1) \ in \ Kappa paraméter Nem sikerült elemezni a kifejezést (Végrehajtható texvc hívott hatékony osztálytermi értékelés Nem sikerült elemezni a kifejezést (Végrehajtható texvc nem található; A konfigurációs segítségért lásd a matematikát / README.): \ Kappa ha bármilyen más becslésre Nem sikerült elemezni a kifejezést (Végrehajtható texvc nem található; A beállítási segítségért lásd a matematikai / README részt.: \ Widehat (\ theta_2) \ in \ Kappa az egyenlőtlenség érvényesül Nem sikerült elemezni a kifejezést (Végrehajtható texvc nem található; A beállítási segítségért lásd a math / README részt.): M _ (\ theta) (\ widehat (\ theta_1) - \ theta) ^ 2 \ leqslant M _ (\ theta) (\ widehat (\ theta_2) - \ theta) ^ 2 bárkinek Nem sikerült elemezni a kifejezést (Végrehajtható texvc nem található; A konfigurációs segítségért lásd a matematikát / README.): \ Theta .

Az elfogulatlan becslések különleges szerepet játszanak a matematikai statisztikákban. Ha az elfogulatlan becslés Nem sikerült elemezni a kifejezést (Végrehajtható texvc nem található; A konfigurációs segítségért lásd a math / README részt.): \ Widehat (\ theta_1) egy hatékony becslés az elfogulatlan osztályban, akkor az ilyen statisztikákat általában egyszerűen nevezik hatékony.

Egyediség

Hatékony értékelés Nem sikerült elemezni a kifejezést (Végrehajtható texvc nem található; A konfigurációs segítségért lásd a math / README részt.): \ Widehat (\ theta) osztályban Nem sikerült elemezni a kifejezést (Végrehajtható texvc nem található; A beállítási segítségért lásd a matematikai / README részt.): \ Kappa_b = \ (E (\ widehat (\ theta)) = c (\ theta) \), ahol Nem sikerült elemezni a kifejezést (Végrehajtható texvc nem található; A konfigurációs segítségért lásd a math / README részt.): C (\ theta)- valamilyen funkció, létezik és egyedi a készleten lévő értékekig Nem sikerült elemezni a kifejezést (Végrehajtható texvc nem található; A beállítási segítségért lásd a matematikai / README részt.): A, amelybe való bejutás valószínűsége egyenlő nullával ( Nem sikerült elemezni a kifejezést (Végrehajtható texvc nem található; Lásd a matematikai / README - beállítási súgót: P (x \ in A) = 0).

Aszimptotikus hatékonyság

Előfordulhat, hogy egyes becslések nem a leghatékonyabbak kis mintákon, de előnyösek lehetnek nagy mintákon. Általában konzisztens becsléseket vesznek figyelembe, amelyek szórása a minta méretének növekedésével nullára hajlik. Ezért az ilyen becslések összehasonlíthatók a konvergencia sebességével, vagyis valójában egy valószínűségi változó (vektor) varianciájával (kovarianciamátrixával) Nem sikerült elemezni a kifejezést (Végrehajtható texvc nem található; A beállítási segítségért lásd a matematikát / README.): \ Sqrt (n) \ hat (\ theta)... Különösen az aszimptotikusan normális becslés

Nem sikerült elemezni a kifejezést (Végrehajtható texvc nem található; A beállítási segítségért lásd a matematikát / README.): \ Sqrt (n) (\ hat (\ theta) - \ theta) \ xrightarrow d N (0, V)

aszimptotikusan hatékony, ha a V aszimptotikus kovarianciamátrix minimális az adott becslési osztályban.

Lásd még

Írjon véleményt a hatékony értékelésről

Részlet a hatékony értékelésből

- Elég az üres beszédből! - hirtelen, inkább a kezét dörzsölve, felkiáltott "szentatyám". - Gyere velem, kedvesem, azt hiszem, ezúttal mégis sikerül elkábítanom! ..
Ha tudná, milyen jól sikerült neki mindig! .. Fájt a szívem, valami rosszra számítottam. De nem volt más választásom - mennem kellett...

Karaffa kellőképpen mosolyogva "vonszolta" a kezemet egy hosszú folyosón, míg végül megálltunk egy nehéz, mintás aranyozással díszített ajtónál. Elfordította a gombot, és... Ó, istenek!!!
Döbbenetesen körbenézve, nem tudtam magamhoz térni egy ilyen váratlanul érő "meglepetéstől", megnyugtattam a kipattanó szívemet, hogy nem kapok levegőt! .. csodálatos évek, akkor még nem tett tönkre egy kegyetlen ember haragja... aki itt (!) valamiért újrateremtődött ma drága, de rég elveszett boldog világom... dolog, minden apróság, amit szeretek! félt mozogni, nehogy véletlenül elriassza a csodálatos látomást ...
- Tetszik a meglepetésem, Madonna? - elégedett a kiváltott hatással, kérdezte Caraffa.