Физика. Закон сохранения энергии

Закон сохранения энергии

Важнейшим достижением естествознания является установление закона сохранения энергии. Значение этого закона выходит далеко за рамки частного физического закона. Вместо с законом сохранения масс этот закон образует краеугольный камень научного материалистического мировоззрения, выражая факт неуничтожаемости материи и движения. Собственно, философские предпосылки для такого утверждения уже имелись налицо. Они были и у античных философов, особенно атомистов, и у , и особенно конкретно и отчетливо просматривались у .

В 1807 году член Парижской Академии наук французский физик и химик Жозеф Луи Гей-Люссак, изучая свойства газов, поставил опыт. До этого уже было известно, что сжатый газ, расширяясь, охлаждается. Ученый предположил, что это может происходить потому, что теплоемкость газа зависит от его объема. Он решил проверить это. Гей-Люссак заставил газ расширяться из сосуда в пустоту, т. е. другой сосуд, из которого был предварительно откачан воздух.

К удивлению всех ученых, наблюдавших за опытом, никакого понижения температуры не произошло, температура всего газа не изменилась. Полученный результат не оправдал предположения ученого, и он не понял смысла опыта. Гей-Люссак сделал крупное открытие и не смог его заметить.

Очень важную роль в развитии учения о превратимости сил природы сыграли исследования русского ученого , примыкающие в этом отношении к исследованиям . Его замечательные работы по электричеству имеют явную энергетическую направленность и существенным образом содействовали укреплению закона. Поэтому с полным правом Ленц занимает одно из первых мест в плеяде творцов и укрепителей закона сохранения энергии.

Первым точно сформулировал этот великий закон естествознания немецкий врач Роберт Майер.

Роберт Юлий Майер (1814–1878) родился в Гейльбронне в семье аптекаря. По окончании средней школы Майер поступил в Тюбингенский университет на медицинский факультет. Здесь он не слушал математических и физических курсов, но зато основательно изучил химию у Гмелина. Закончить университет в Тюбингене без перерыва ему не удалось. За участие в запрещенной сходке он был арестован. В тюрьме Майер объявил голодовку и на шестой день после ареста был освобожден под домашний арест. Из Тюбингена Майер уехал в Мюнхен, затем в Вену. Наконец, в январе 1838 года ему разрешили вернуться на родину. Здесь он сдал экзамены и защитил диссертацию.

Вскоре Майер принял решение поступить на голландский корабль, отправляющийся в Индонезию, в качестве судового врача. Это путешествие сыграло важную роль в его открытии. Работая в тропиках, он заметил, что цвет венозной крови у жителей жаркого климата более яркий и алый, чем темный цвет крови у жителей холодной Европы. Майер правильно объяснил яркость крови у жителей тропиков: вследствие высокой температуры организму приходится вырабатывать меньше теплоты. Ведь в жарком климате люди никогда не мерзнут. Поэтому в жарких странах артериальная кровь меньше окисляется и остается почти такой же алой, когда переходит в вены.

У Майера возникло предположение: не изменится ли количество теплоты, выделяемое организмом, при окислении одного и того же количества пищи, если организм, помимо выделения теплоты, будет еще производить работу? Если количество теплоты не изменяется, то из одного и того же количества пищи можно получить то больше, то меньше тепла, так как работу можно превратить в тепло, например, путем трения.

Если количество теплоты изменяется, то работа и теплота обязаны своим происхождением одному и тому же источнику - окисленной в организме пище. Ведь работа и теплота могут превращаться одна в другую. Эта идея сразу дала возможность Майеру сделать ясным и загадочный опыт Гей-Люссака.

Если теплота и работа взаимно превращаются, то при расширении газов в пустоту, когда он не производит никакой работы, так как нет никакой силы давления, противодействующей увеличению его объема, газ и не должен охлаждаться. Если же при расширении газа ему приходится производить работу против внешнего давления, то его температура должна понижаться. Но если теплота и работа могут превращаться друг в друга, если эти физические величины сходные, то возникает вопрос о соотношении между ними.

Майер попытался узнать: сколько требуется работы для выделения определенного количества теплоты и наоборот? К тому времени было известно, что для нагревания газа при постоянном давлении, когда газ расширяется, нужно больше тепла, чем для нагревания газа в замкнутом сосуде. То есть что теплоемкость газа при постоянном давлении больше, чем при постоянном объеме. Эти величины были уже хорошо известны. Но установлено, что обе они зависят от природы газа: разность между ними почти одинакова для всех газов.

Майер понял, что эта разность в теплоте обусловлена тем, что газ, расширяясь, совершает работу. Работу одного моля расширяющегося газа при нагревании на один градус определить нетрудно. Любой газ при малой плотности можно считать идеальным - его уравнение состояния было известно. Если нагреть газ на один градус, то при постоянном давлении его объем возрастет на некую величину.

Таким образом, Майер нашел, что для любого газа разность теплоемкости газа при постоянном давлении и теплоемкости газа при постоянном объеме есть величина, называемая газовая постоянная. Она зависит от молярной массы и температуры. Теперь это уравнение носит его имя.

Одновременно с Майером и независимо от него закон сохранения и превращения энергии разрабатывался и .

Механический подход Гельмгольца, который он сам был вынужден признать узким, дал возможность установить абсолютную меру для "живой силы" и рассматривать всевозможные формы энергии либо в виде кинетической ("живых сил"), либо потенциальной ("сил напряжения").

Количество превращенной формы движения можно измерить величиной той механической работы, например, по поднятию груза, которую можно было бы получить, если целиком все исчезнувшее движение затратить на это поднятие. Экспериментальное обоснование принципа и заключается, прежде всего, в доказательстве количественной определенности этой работы. Этой задаче и были посвящены классические опыты Джоуля.

Джемс Прескот Джоуль (1818–1889) - манчестерский пивовар - начал с изобретения электромагнитных аппаратов. Эти приборы и явления, с ними связанные, стали конкретным ярким проявлением превратимости физических сил. В первую очередь Джоуль исследовал законы выделения тепла электрическим током. Так как опыты с гальваническими источниками (1841) не давали возможности установить, является ли теплота, развиваемая током в проводнике, только перенесенной теплотой химических реакций в батарее, то Джоуль решил поставить эксперимент с индукционным током.

Он поместил в замкнутый сосуд с водой катушку с железным сердечником, концы обмотки катушки присоединялись к чувствительному гальванометру. Катушка приводилась во вращение между полюсами сильного электромагнита, по обмотке которого пропускался ток от батареи. Число оборотов катушки достигало 600 в минуту, при этом попеременно четверть часа обмотка электромагнита была замкнута, четверть разомкнута. Тепло, которое выделялось вследствие трения, во втором случае вычиталось из тепла, выделяемого в первом случае. Джоуль установил, что количество тепла, выделяемое индукционными токами, пропорционально квадрату силы тока. Так как в данном случае токи возникали вследствие механического движения, то Джоуль пришел к выводу, что тепло можно создавать с помощью механических сил.

Далее Джоуль, заменив вращение рукой вращением, производимым падающим грузом, установил, что "количество теплоты, которое в состоянии нагреть 1 фунт воды на 1 градус, равно и может быть превращено в механическую силу, которая в состоянии поднять 838 фунтов на вертикальную высоту в 1 фут". Эти результаты и были им сведены в работе "О тепловом эффекте магнитоэлектричества и механическом значении тепла", доложенной на физико-математической секции Британской ассоциации 21 августа 1843 года.

Наконец, в работах 1847–1850 годов Джоуль разрабатывает свой главный метод, вошедший в учебники физики. Он дает наиболее совершенное определение механического эквивалента тепла. Металлический калориметр устанавливался на деревянной скамейке. Внутри калориметра проходит ось, несущая лопасти или крылья. Крылья эти расположены в вертикальных плоскостях, образующих угол 45 градусов друг с другом (восемь рядов). К боковым стенкам в радиальном направлении прикреплены четыре ряда пластинок, не препятствующие вращению лопастей, но препятствующие движению всей массы воды. В целях тепловой изоляции металлическая ось разделена на две части деревянным цилиндром. На внешнем конце оси имеется деревянный цилиндр, на который наматываются две веревки в одинаковом направлении, покидающие поверхность цилиндра в противоположных точках. Концы веревок прикреплены к неподвижным блокам, оси которых лежат на легких колесиках. На оси намотаны веревки, несущие грузы. Высота падения грузов отсчитывается по рейкам.

Далее Джоуль определял эквивалент, измеряя теплоту, выделяемую при трении чугуна о чугун. На оси в калориметре вращалась чугунная пластинка. Вдоль оси свободно скользят кольца, несущие рамку, трубку и диск, по форме пригнанный к чугунной пластинке. С помощью стержня и рычага можно произвести давление и прижать диск к пластинке. Последние измерения механического эквивалента Джоуль производил уже в 1878 году.

Расчеты Майера и опыты Джоуля завершили двухсотлетний спор о природе теплоты. Доказанный на опыте принцип эквивалентности между теплотой и работой можно сформулировать следующим образом: во всех случаях, когда из теплоты появляется работа, тратится количество тепла, равное полученной работе, и наоборот, при затрате работы получается то же количество тепла. Этот вывод был назван Первым законом термодинамики.

Согласно этому закону, работу можно превратить в тепло и наоборот - теплоту в работу. Причем обе эти величины равны друг другу. Вывод этот справедлив для термодинамического цикла, в котором система должна быть приведена к исходным условиям. Таким образом, для любого кругового процесса совершенная системой работа равна полученной системой теплоте.

Открытие Первого закона термодинамики доказало невозможность изобретения вечного двигателя. Закон сохранения энергии поначалу так и называли - "вечный двигатель невозможен".

Закон сохранения массы является основой для расчета физических процессов во всех сферах человеческой деятельности. Его справедливость не оспаривается ни физиками, ни химиками, ни представителями других наук. Этот закон, как строгий бухгалтер, следит за соблюдением точной массы вещества до и после его взаимодействия с другими веществами. Честь открытия этого закона принадлежит русскому ученому М. В. Ломоносову.

Первоначальные представления о составе веществ

Строение вещества на протяжении многих веков оставалось тайной для любого человека. Различные гипотезы будоражили ученые умы и подвигали мудрецов на длительные и бессмысленные споры. Один утверждал, что все состоит из огня, другой отстаивал совершенно иную точку зрения. В массе теорий промелькнула и была незаслуженно забыта теория древнегреческого мудреца Демокрита о том, что все вещества состоят из крошечных, невидимых глазу мельчайших частиц вещества. Демокрит назвал их «атомами», что значит «неделимые». К сожалению, в течение целых 23 веков его предположение было забыто.

Алхимия

В основном научные данные средних веков базировались на предрассудках и различных домыслах. Возникает и широко распространяется алхимия, которая представляла собой свод скромных практических познаний, тесно сдобренных самыми фантастическими теориями. Например, известные умы того времени старались превратить свинец в золото и найти неведомый философский камень, исцеляющий от всех болезней. В процессе поисков постепенно накапливался научный опыт, состоящий из многих необъясненных реакций химических элементов. Например, было выяснено, что многие вещества, названные впоследствии простыми, не распадаются. Таким образом возродилась древняя теория о неделимых частичках материи. Понадобился великий ум, чтобы превратить этот склад информации в стройную и логичную теорию.

Теория Ломоносова

Точным количественным методом исследования химия обязана русскому ученому М. В. Ломоносову. За блестящие способности и упорный труд он получил звание профессора химии и стал членом Российской академии наук. При нем была организованна первая в стране современная химическая лаборатория, в которой и был открыт знаменитый закон сохранения массы веществ.

В процессе изучения течения химических реакций Ломоносов взвешивал исходные химические вещества и продукты, появившиеся после проведения реакции. При этом он открыл и сформулировал закон сохранения массы вещества. В 17 веке понятие массы часто путали с термином «вес». Поэтому массы веществ часто называли «весами». Ломоносов определил, что строение вещества находится в прямой зависимости от частичек, из которых оно построено. Если содержит частички одного сорта, то такое вещество ученый называл простым. При разнородном составе корпускул получается сложное вещество. Эти теоретические данные позволили Ломоносову сформулировать закон сохранения массы.

Определение закона

После многочисленных экспериментов М. В. Ломоносов установил закон, суть которого сводилась к следующему: вес веществ, которые вступили в реакцию, равен весу веществ, которые получились в итоге реакции.

В русской науке данный постулат носит название «Закон сохранения массы веществ Ломоносова».

Это закон был сформулирован в 1748 году, а самые точные эксперименты с реакцией обжига металлов в запаянных сосудах были проведены в 1756 году.

Опыты Лавуазье

Европейская наука открыла закон сохранения массы после публикации описания работ великого французского химика Антуана Лавуазье.

Этот ученый смело применял в своих экспериментах теоретические представления и физические методы того времени, что позволило ему разработать химическую номенклатуру и создать реестр всех известных на то время химических веществ.

Своими экспериментами Лавуазье доказал, что в процессе любой химической реакции соблюдается закон сохранения массы веществ, вступающих в соединение. Кроме этого, он расширил распространение закона сохранения на массу каждого из элементов, которые принимали участие в реакции в составе сложных веществ.

Таким образом, на вопрос, кто открыл закон сохранения массы веществ, можно ответить двояко. М. В. Ломоносов первым провел эксперименты, наглядно демонстрирующие закон сохранения, и подвел его под теоретическую базу. А. Лавуазье в 1789 году независимо от русского ученого самостоятельно открывает закон сохранения масс и распространяет его принцип на все элементы, участвующие в химической реакции.

Масса и энергия

В 1905 году великий А. Эйнштейн показал связь между массой вещества и его энергией. Она выражалась формулой:

Уравнение Эйнштейна подтверждает закон сохранения массы и энергии. Данная теория утверждает, что всякая энергия имеет массу и изменение этой энергии несет изменение массы тела. Потенциальная энергия любого тела очень велика, и высвободиться она может лишь в особых условиях.

Закон сохранения массы справедлив для любых тел микро- и макромира. Любая химическая реакция принимает участие в преобразовании внутренней энергии вещества. Поэтому при расчете массы веществ, участвующих в химических реакциях, нужно было бы учитывать прирост или убыль массы, вызванных выделением или поглощением энергии в данной реакции. На самом деле в макромире этот эффект настолько незначителен, что такие изменения можно не принимать во внимание.

Открытие закона сохранения и превращения энергии.

В.И.Ленин указывал, что развитие познания совершается по спирали. Наступает время, когда наука возвращается к идеям, однажды уже высказанным. Но это возвращение совершается на новом, более высоком уровне, которому предшествовал длительный исторический опыт познания. Ленин указывал, что попытки сохранить господствующие идеи, продолжить движение науки по прямой приводят к окостенению познания, к реакции, к идеализму. Мысли Ленина о развили познания блестяще подтверждаются историей открытия закона сохранения энергии.

Воззрения на теплоту как форму движения мельчайших «нечувствительных» частиц материи высказывались еще в XVII в. ф. Бэкон, Декарт, Ньютон, Гук и многие другие приходили к мысли, что теплота связана с движением частиц вещества. Но со всей полнотой и определенностью эту идею разрабатывал и отстаивал Ломоносов. Однако он был в одиночестве, его современники переходили на сторону концепции теплорода, и, как мы видели, эта концепция разделялась многими выдающимися учеными XIX столетия.

Успехи экспериментальной теплофизики, и прежде всего калориметрии, казалось, свидетельствовали в пользу теплорода. Но тот же XIX в. принес наглядные доказательства связи теплоты с механическим движением. Конечно, факт выделения тепла при трении был известен с незапамятных времен. Сторонники теплоты усматривали в этом явлении нечто аналогичное электризации тел трением -трение способствует выжиманию теплорода из тела. Однако в 1798 г.БенжаменТомпсон (1753-1814), ставший с 1790 г. графом Румфордом, сделал в мюнхенских военных мастерских важное наблюдение: при высверливании канала в пушечном стволе выделяется большое количество тепла. Чтобы точно исследовать это явление, Румфорд проделал опыт по сверлению канала в цилиндре, выточенном из пушечного металла. В высверленный канал помещали тупое сверло, плотно прижатое к стенкам канала и приводившееся во вращение. Термометр, вставленный в цилиндр, показал, что за 30 минут операции температура поднялась на 70 градусов Фаренгейта. Румфорд повторил опыт, погрузив цилиндр и сверло в сосуд с водой. В процессе сверления вода нагревалась и спустя 2,5 часа закипала. Этот опыт Румфорд считал доказательством того, что теплота является формой движения.

Опыты по получению теплоты трением повторил Дэви. Он плавил лед трением двух кусков друг о друга. Дэви пришел к выводу, что следует оставить гипотезу о теплороде и рассматривать теплоту как колебательное движение частиц материи. Эта гипотеза была поддержана Юнгом. В 1837 г. немецкий аптекарь (с 1867 г. профессор фармакологии) Фридрих Мор (1806-1879) послал редактору журнала «Annalen der Physik» Поггендорфу статью «О природе теплоты». Тот ее не принял, сославшись на то, что статья не содержит новых экспериментальных исследований. В ней Мор со всей определенностью указывал, что теплота является формой движения.

Мы видели, как фарадей в споре со сторонниками контактной теории в 1839-1840 гг. утверждал идею превращения сил с сохранением их постоянной количественной величины, фарадей по характеру мышления резко отличался от профессиональных ученых. Поэтому можно с полным основанием утверждать, что идея закона сохранения и превращения энергии вызревала не у специалистов-физиков. И не специалисты сыграли решающую роль в утверждении великого закона. Врач Майер, пивовар Джоуль, врач Гельмгольц - вот те три человека, за которыми история науки навсегда закрепила славу открывателей закона сохранения и превращения энергии.

Майер. Юлиус Роберт Майер родился 25 ноября 1814 г. в Гейльбронне в семье аптекаря. Он получил медицинское образование и отправился в качестве корабельного врача на о. Ява (до этого он несколько месяцев работал в клиниках Парижа). В течение годичного плавания (1840-1841) врач Майер пришел к своему великому открытию. По его словам, на этот вывод его натолкнули наблюдения над изменением цвета крови у людей в тропиках. Производя многочисленные кровопускания на рейде в Батавии, Майер заметил, что «кровь, выпускаемая из ручной вены, отличалась такой необыкновенной краснотой, что, судя по цвету, я мог бы думать, что я попал на артерию». Он сделал отсюда вывод, что «температурная разница между собственным теплом организма и теплом окружающей среды должна находиться в количественном соотношении с разницей в цвете обоих видов крови, т. е. артериальной и венозной... Эта разница в цвете является выражением размера потребления кислорода или силы процесса сгорания, происходящего в организме».

Во времена Майера было распространено учение о жизненной силе организма (витализм). Живой организм действует благодаря наличию в нем особой жизненной силы. Тем самым физиологические процессы исключались из сферы физических и химических законов и обусловливались таинственной жизненной силой. Майер своим наблюдением показал, что организм управляется естественными физико-химическими законами, и прежде всего законом сохранения и превращения энергии. Вернувшись из путешествия, он тут же написал статью под заглавием «О количественном и качественном определении сил», которую направил 16 июня 1841 г. в журнал «Анналы...» Поггендорфу. Тот не напечатал статью и не вернул ее автору, она пролежала в его письменном столе 36 лет, где и была обнаружена после смерти Поггендорфа.

Поггендорф имел определенные основания отнестись сурово к работе Майера. Великая идея в ней выступает еще в неясной форме, статья содержит туманные и даже ошибочные утверждения. Вместе с тем в ней имеются гениальные высказывания, которые свидетельствуют о ясном понимании Майе-ром величия сделанного им открытия. Она начинается с общего утверждения, что «мы можем вывести все явления из некоторой первичной силы, действующей в направлении уничтожения существующих разностей и объединения всего сущего в однородную массу в одной математической точке». По Майеру, следовательно, все движения и изменения в мире порождаются «разностями», вызывающими силы, стремящиеся уничтожить эти разности. Но движение не прекращается, потому что силы неуничтожаемы и восстанавливают разности. «Таким образом, принцип, согласно которому раз данные силы количественно неизменны, подобно веществам, логически обеспечивает нам продолжение существования разностей, а значит, и материального мира».

Эта формулировка, предложенная Майером, легко уязвима для критики. Не определено точно понятие «разность», неясно, что понимается под термином «сила». Это предчувствие закона, а не самый еще закон. Но из дальнейшего изложения понятно, что под силой он понимает причину движения, которое измеряется произведением массы на скорость. Но причины измеряются произведенным действием, следовательно, «это произведение МС точно выражает также самую силу V; мы положим V = МС». Ошибка Майера, пе репутавшего количество движения с «силой», под которой он в дальнейшем понимает «энергию движения», очевидна. Но замечательно, что, рассматривая соударение двух тел равной массы, движущихся навстречу друг другу с равными скоростями, Майер описывает исчезновение механического движения оператором 0 («нуль») и считает, что движение 2АС (A - масса тел, С - скорость) при абсолютно неупругом ударе не исчезло, а превратилось в другую форму, которую он обозначает символом 02АС, а несколько позднее 02МС. Майер считает, что этой формой движения является теплота, и пишет. «Нейтрализованное движение 02МС, поскольку движение не происходит действительно в противоположных направлениях, служит выражением для теплоты.

Движение, теплота, и как мы намерены показать в дальнейшем, электричество представляют собою явления, которые могут быть сведены к одной силе, которые измеряются друг другом и переходят друг в друга по определенным законам».

Это вполне определенная и ясная формулировка закона сохранения и превращения силы, т. е. энергии. В первой половине цитаты Майер говорит о конкретном случае применения закона при неупругом ударе («поскольку движения не происходят действительно в противоположных направлениях»), исчезнувшее механическое движение переходит в тепло. То, о чем думали еще Декарт и особенно Ломоносов, высказано теперь Майером со всей категоричностью: «...Образовавшаяся теплота, - пишет он, - пропорциональна исчезнувшему движению». Однако в этой незаконченной работе Майер не дает количественной оценки механического эквивалента теплоты. Такая оценка появилась в следующей работе Майера-«Замечания о силах неживой природы», опубликованной в «Annalen der chemie und Pharmazie» за 1842 г.

Здесь Майер ставит своей задачей уточнить понятие «силы» и найти соотношение между ними. Поскольку, по мнению Майера, силы являются причинами, к ним применимо общефилософское положение: «...causa aequat effectum (причина равна действию)». Так как в цепи причин и действий ни один член не может стать нулем, то силы неразрушимы. Вместе с тем различные причины являются проявлением одной и той же сущности. «...Причины,-говорит Майер,-суть (количественно) неразрушимые и (качественно) способные к превращениям объекты». По Май-еру, в природе существуют два вида причин: материальные и силы. «Силы суть следовательно: неразрушимые, способные к превращениям, невесомые объекты».

К таким объектам относится «...пространственная разность весомых объектов», т. е. то, что теперь мы называем потенциальной энергией тяжелого тела в поле тяжести. Майер подчеркивает, что для этой силы, которую он называет силой падения, поднятие не менее необходимо, чем тяжесть тела, и падение тел нельзя приписывать только действию тяжести. Исчезновение силы падения сопровождается появлением живой силы, которую Майер измеряет произведением массы на квадрат скорости. Закон сохранения живых сил в механике основан, по Майеру, «на общем законе неразрушимости причин».

Однако в «бесконечном числе случаев» сила падения не превращается в движение или поднятие груза, и Майер ставит вопрос: «Какую дальнейшую форму способна принять сила, которую мы познали как силу падения или движения?». Ответ на этот вопрос дает опыт, который показывает, что при трении получается теплота. «...Для исчезающего движения, -говорит Майер,- во многих случаях... не может быть найдено никакого другого действия, кроме тепла, а для возникшего тепла - никакой другой причины, кроме движения...» Майер иллюстрирует эту мысль весьма современным для его эпохи примером локомотива: «Локомотив с его поездом может быть сравнен с перегонным аппаратом: тепло, разведенное под котлом, превращается в движение, а таковое снова осаждается на осях колес в качестве тепла».

Народившая ся теплотехника, подсказавшая Карно тему его замечательного сочинения, подсказала и творцам закона сохранения и превращения энергии их великую идею. Образ локомотива, появившийся в первой печатной работе Майера, наглядно подтверждает это.

Далее, Майер ставит вопрос о том, «как велико соответствующее определенному количеству силы падения или движения количество тепла», т. е. ставит вопрос о термическом эквиваленте работы. И спользуя соотношение между теплоемкостями газов при постоянном давлении и постоянном объеме, он приходит к выводу, «что опусканию единицы веса с высоты около 365 м соответствует нагревание равного веса воды от 0 до 1°». Таким образом, Майер указал совершенно правильный метод определения механического эквивалента теплоты и правильно оценил его порядок (так же как и Карно). История науки отметила эту заслугу Майера, присвоив уравнению ср - сV = R название «уравнение Майера».

Особенно замечательно, что Майер из своего результата сделал совершенно правильный вывод о несовершенстве паровых машин. «Если с этим результатом, - пишет он, - сравнить полезное действие наших лучших паровых машин, то увидим, что лишь очень малая часть разводимого под котлом тепла действительно.превращается в движение или поднятие груза...» И здесь Майер высказывает замечательный прогноз о необходимости искать «более выгодный путь получения движения иным способом, чем посредством использования химической разности между С и 0, а именно - посредством превращения в движение электричества, полученного химическим путем».

Современные электровозы, сменившие локомотивы, подтвердили правоту Майера. Но задача замены двигателей внутреннего сгорания в автомобилях и тракторах электромоторами, питающимися удобными и экономичными химическими источниками, остается еще не решенной. Можно, подводя итоги, сказать, что, несмотря на двусмысленность термина «силы», неверную меру живой силы (вместо), эта работа Майера по праву считается основополагающей в истории закона сохранения и превращения энергии. Особенно важна идея Майера о качественном превращении сил (энергии) при их количественном сохранении. Майер подробно анализирует всевозможные формы превращения энергии в брошюре «Органическое движение в его связи с обменом вещества», вышедшей в Гейльбронне в 1845 г. Майер сначала думал опубликовать свою статью в тех же «Анналах химии и фармации», в которых была опубликована статья 1842 г., но редактор Либих, сославшись на перегрузку журнала химическими статьями, посоветовал переслать статью в «Анналы» Поггендорфа. Майер, понимая, что Поггендорф поступит с ней так же, как со статьей 1841 г., решил опубликовать статью брошюрой за свой счет.

Таким образом, первая статья Майера не была опубликована вообще, вторая увидела свет в не читаемом физиками химическом журнале, третья - в частной брошюре. Вполне понятно, что открытие Майера не дошло до физиков, и закон сохранения открывали независимо от него и другими путями другие авторы, прежде всего Джоуль и Гельмгольц. Закономерно также, что Майер оказался втянутым в тягостно отразившийся на нем спор о приоритете.

Вернемся к брошюре Майера. Она начинается с указания, что математика получила широкое применение в технике и естествознании, «являясь прочной осью естественнонаучного исследования». Однако в биологии ее влияние незначительно, «между математической физикой и физиологией живо чувствуется пропасть». Задача сочинения Майера-«установить метод, посредством которого оказалось бы возможным сблизить эти обе науки...»

Опять-таки можно поражаться прозорливости Майера и его смелости в выборе цели. Только в наши дни благодаря введению кибернетических методов началось сближение биологии, математики и техники, о котором думал Майер.

Задавшись целью применить идеи механики в физиологии, Майер начинает с выяснения понятия силы. И здесь он вновь повторяет мысль о невозможности возникновения движения из ничего «Ex nihilo nil fit» («из ничего ничего не бывает»), сила-причина движения, а причина движения является неразрушимым объектом. «Количественная неизменность данного есть верховный закон природы, распространяющийся равным образом как на силу, так и на материю», - провозглашает Майер. Эта формулировка поразительно напоминает формулировку «всеобщего закона» Ломоносова, распространяемого им «и на самые правила движения».

Заметим, что выдвижение Ломоносовым и Майером всеобщего закона сохранения в качестве «верховного закона природы» принято современной наукой, которая формулирует многочисленные конкретные законы сохранения в качестве основной опоры научного исследования.

Майер считает закон сохранения вещества прерогативой химии, закон сохранения силы - прерогативой физики. «То, что химия выполняет в отношении вещества, осуществляется физикой в отношении силы», -пишет Майер. Он говорит, что единственная задача физики - изучение силы в ее различных формах, исследование условий ее превращения. Таким образом, если химия, по Майеру, является наукой о превращении вещества, то физика является наукой о превращении силы, т. е. энергии.

В своей брошюре Майер перечисляет различные формы силы. Это, во-первых, «живая сила движения», т. е. кинетическая энергия движущихся масс. На второе место Майер ставит «силу падения», т. е. потенциальную энергию поднятого груза. «Величина силы падения измеряется произведением веса на данную высоту; величина движения - произведением движущейся массы на квадрат его скорости. Обе силы объединены также общим названием: «механический эффект».

Майер упорно опускает коэффициент 1/2 в выражении кинетической энергии, но он правильно объединяет потенциальную и кинетическую энергию как две формы механической энергии (механического эффекта).

Упомянув об исторической задаче человека: использовать для получения движения силы природы, - Майер характеризует современную ему техническую практику следующими словами: «Новому времени выпало на долю к силам старого мира - движущемуся воздуху и падающей воде - присоединить еще одну новую силу. Этой новой силой, на действия которой с удивлением смотрят люди нашего столетия, является тепло». И далее Майер утверждает: «Тепло есть сила: оно может быть превращено в механический эффект». На современном языке это утверждение Майера гласит: тепло есть энергия, оно может совершить механическую работу. Он подсчитывает работу локомотива, тянущего состав, и утверждает: «Действующая в локомотиве сила есть тепло».

Майер подробно подсчитывает механический эквивалент теплоты из разности теплоемкостей газа (этот подсчет нередко воспроизводится в школьных учебниках физики) и находит его, опираясь на измерения Делароша и Берара, а также Дюлонга, определивших отношение теплоемкостей для воздуха равным 367 кгс м/ккал.(1 кгс- м-употреблявшаяся ранее единица работы. Она равна 9,8 Дж. )

Майер приводит данные по теплотворной способности углерода и обращает внимание на низкий коэффициент полезного действия тепловых машин, максимальное значение которого в современных ему машинах составляло 5-6%, а в локомотивах не достигало и одного процента.

Затем Майер переходит к электричеству. Он рассматривает электризацию трением, действие электрофора и указывает, что здесь «механический эффект превращается в электричество». Бегло остановившись на магнетизме, он делает вывод: затрата механического эффекта вызывает как электрическое, так и магнетическое напряжение. Здесь в анализе Майера недостает той законченности и ясности, какая обнаруживается у него при анализе взаимоотношения теплоты и механического движения. Электричество и магнетизм еще не были изучены столь подробно, как теплота, электрические измерения носили качественный характер, основные понятия не были четко разработаны. Нужно удивляться гениальной интуиции Майера, понявшего, что эти процессы подчиняются закону сохранения энергии.

В заключение своего анализа Майер останавливается на «химической силе». Интересно, что вопрос о химической энергии у него сочетается с вопросом об энергетике солнечной системы. Он указывает, что поток солнечной энергии (силы), являющийся и на нашу Землю, «есть та непрестанно заводящаяся пружина, которая поддерживает в состоянии движения механизм всех происходящих на Земле деятельностей». Майер набрасывает картину того механизма, который обеспечивает жизнь на Земле, круговорот воды и воздуха под действием солнечных лучей и аккумулирования солнечной энергии для жизненных процессов.

«Природа, - пишет Майер, - поставила перед собой задачу поймать на лету льющийся на Землю свет и накопить самую подвижную силу, приведя ее в неподвижное состояние. Для достижения этой цели она покрыла земную кору организмами, которые, живя, поглощают солнечный свет и при использовании этой силы порождают непрерывно возобновляющуюся сумму химических различий. Этими организмами являются растения».

Так Майер раскрыл космическую роль растений и выдвинул перед наукой проблему фотосинтеза. Недаром строки его книги, посвященные анализу превращений солнечной энергии в живых организмах, вдохновили великого русского ученого К.А.Тимирязева, и он предпослал своей книге «Солнце, жизнь и хлорофилл» эпиграф из этой статьи Майера. Тимирязев подчеркивал в этой книге, что «рассматриваемый с точки зрения Майера процесс усвоения углерода приобретает новый и еще более широкий интерес».

Майер закончил развитие своих идей к 1848 г., когда в брошюре «Динамика неба в популярном изложении» он поставил и сделал попытку решить важнейшую проблему об источнике солнечной энергии. Майер понял, что химическая энергия недостаточна для восполнения огромных расходов энергии Солнца. Но из других источников энергии в его время была известна только механическая энергия. И Майер сделал вывод, что теплота Солнца восполняется бомбардировкой его метеоритами, падающими на него со всех сторон непрерывно из окружающего пространства. В работе 1851 г. «Замечания о механическом эквиваленте теплоты» Майер излагает сжато и популярно свои идеи о сохранении и превращении силы. Здесь он впервые защищает свой приоритет. Он признает, что открытие сделано им случайно (наблюдение на Яве), но «оно все же моя собственность, и я не колеблюсь защищать свое право приоритета». Он ссылается на свою статью 1842 г., цитирует» ее, приводит значение механического эквивалента теплоты, разъясняет свои взгляды на силу, которую он рассматривает как то, что позднее назвали энергией. Майер указывает далее, что закон сохранения энергии, «а также численное выражение его, механический эквивалент теплоты, были почти одновременно опубликованы в Германии и Англии». Он указывает на исследования Джоуля и признает, что Джоуль «открыл безусловно самостоятельно» закон сохранения и превращения энергии и что «ему принадлежат многочисленные важные заслуги в деле дальнейшего обоснования и развития этого закона». Но Май ер не склонен уступать свое право на приоритет и указывает, что из самих его работ видно, что он не гонится за эффектом. Это, однако, не означает отказа от прав на свою собственность.

Спокойный и достойный тон его заявлений о приоритете маскирует ту глубокую душевную травму, которая была нанесена ему «мелкой завистью цеховых ученых» и «невежеством окружающей среды», по словам К. А. Тимирязева. Достаточно сказать, что в 1850 г. он пытался покончить жизнь самоубийством, выбросившись из окна, и остался на всю жизнь хромым. Его травили в газетах, обвиняли скромного и честного ученого в мании величия, подвергли принудительному «лечению» в психиатрической больнице. С негодованием писал К.А.Тимирязев о тех, кто преследовал Майера и искалечил его жизнь «за то только, что он был гениальным ученым в среде окружающей его жалкой посредственности».

Майер умер 20 марта 1878 г. Незадолго до смерти, в 1874 г. вышло собрание его трудов по закону сохранения и превращения энергии под заглавием «Механика тепла». В 1876 г. вышли его последние сочинения «О торричеллиевой пустоте» и «Об освобождении сил».

Джоуль. Широкое, философское понимание закона сохранения энергии Майером, обобщение им закона на явления жизни и космос смущали физиков и рассматривались ими как метафизические размышления. Но проводимые одновременно и независимо от Майера эксперименты Джоуля подвели под обобщения Майера прочную экспериментальную основу.

Джеймс Прескотт Джоуль, манчестерский пивовар, владелец большого пивоваренного завода, родился 24 декабря 1818 г. Он рано увлекся электрическими исследованиями и конструированием электрических приборов, которые описывал систематически в небольшом специальном журнале. В октябре 1841 г. он опубликовал в «Philosophical Magazine» статью о тепловом эффекте электрического тока, в которой установил, что количество теплоты, выделяемое током в проводнике, пропорционально квадрату силы тока.

Задолго до Джоуля аналогичные исследования были начаты петербургским академиком Э.Х. Ленцем, который опубликовал свою работу в 1843 г. под заглавием «О законах выделения тепла гальваническим током». Ленц упоминает о работе Джоуля, публикация которого опередила публикацию Ленца, но считает, что, хотя его результаты в «основном совпадают с результатами Джоуля», они свободны от тех обоснованных возражений, которые вызывают работы Джоуля.

Ленц тщательно продумал и разработал методику эксперимента, испытал и проверил тангенс-гальванометр, служивший у него измерителем тока, определил применяемую им единицу сопротивления (напомним, что закон Ома к этому времени еще не вошел во всеобщее употребление), а также единицы тока и электродвижущей силы, выразив последнюю через единицы тока и сопротивления.

Ленц тщательно изучил поведение сопротивлений, в частности исследовал вопросе существовании так называемого «переходного сопротивления» при переходе из твердого тела в жидкость. Это понятие вводилось некоторыми физиками в эпоху, когда закон Ома еще не был общепризнанным. Затем он перешел к основному эксперименту, результаты которого сформулировал в следующих двух положениях:

«1. Нагревание проволоки гальваническим током пропорционально сопротивлению проволоки.

2. Нагревание проволоки гальваническим током пропорционально квадрату служащего для нагревания тока».

Точность и обстоятельность опытов Ленца обеспечили признание закона, вошедшего в науку под названием закона Джоуля - Ленца.

Джоуль сделал свои эксперименты по выделению тепла электрическим током исходным пунктом дальнейших исследований выяснения связи между теплотой и работой. Уже на первых опытах он стал догадываться, что теплота, выделяемая в проволоке, соединяющей полюсы гальванической батареи, порождается химическими превращениями в батарее, т. е. стал прозревать энергетический смысл закона. Чтобы выяснить далее вопрос о происхождении «джоулева тепла» (как теперь называется теплота, выделяемая электрическим током), он стал исследовать теплоту, выделяемую индуцированным током. В работе «О тепловом эффекте магнитоэлектричества и механическом эффекте теплоты», доложенной на собрании Британской Ассоциации в августе 1843 г., Джоуль сформулировал вывод, что теплоту можно создавать с помощью механической работы, используя магнитоэлектричество (электромаь нитную индукцию), и эта теплота пропорциональна квадрату силы индукционного тока.

Рис. 41. Схема опыта Джоуля

Вращая электромагнит индукционной машины с помощью падающего груза, Джоуль определил соотношение между работой падающего груза и теплотой, выделяемой в цепи. Он нашел в качестве среднего результата из своих измерений, что «количество тепла, которое в состоянии нагреть один фунт воды на один градус Фаренгейта, может быть превращено в механическую силу, которая в состоянии поднять 838 фунтов на вертикальную высоту в один фут». Переводя единицы фунт и фут в килограммы и метры и градус Фаренгейта в градус Цельсия, найдем, что механический эквивалент тепла, вычисленный Джоулем, равен 460 кгс-м/ккал.

Этот вывод приводит Джоуля к другому, более общему выводу, который он обещает проверить в дальнейших экспериментах: «Могучие силы природы... неразрушимы,и... во всех случаях, когда затрачивается механическая сила, получается точное эквивалентное количество теплоты». Он утверждает, что животная теплота возникает в результате химических превращений в организме и что сами химические превращения являются результатом действия химических сил, возникающих из «падения атомов» Таким образом, в работе 1843 г. Джоуль приходит к тем же выводам, к которым ранее пришел Майер.

Сообщение Джоуля было встречено собранием Британской Ассоциации с недоверием. Джоулю не было еще 25 лет, когда он выступил с этими новыми революционными воззрениями. Однако Джоуль продолжал свои исследования и в 1845 г. опубликовал работу «Об изменениях температуры, вызванных сгущением и разрежением воздуха». Как и в работе 1843 г., экспериментальная установка помещалась в сосуд с водой, служивший калориметром. Установка состояла из нагнетательного насоса и сосуда с воздухом, подвергающимся сжатию. Воздух сжимался до 22 атмосфер, и измерялась выделяемая при этом теплота.

Джоуль показал себя искусным и вдумчивым экспериментатором. Он принял меры для обеспечения постоянства температуры поступающего воздуха, учел поправки на теплоту, производимую трением, и установил, что механический эквивалент тепла в этом опыте равен 795 футо-фунтов на килокалорию (436 кгс-м/ккал). Затем Джоуль поместил в сосуд с водой два одинаковых сосуда, соединенные трубкой. В одном из сосудов воздух был сжат до 22 атмосфер, а из другого выкачан. Когда между обоими сосудами устанавливалось сообщение, измеряли температуру водяного резервуара. Она, как определил Джоуль, оставалась неизменной. Из этого часто описываемого в курсах термодинамики опыта Джоуль сделал вывод, что теплота не может быть веществом, она состоит в движении частиц тела. Из многочисленных опытов по нагреванию воздуха сжатием Джоуль нашел механический эквивалент теплоты равным 798 футо-фунтам на килокалорию (438 кгc*м/ккал).

Во второй работе 1845 г. и в работе 1847 г. Джоуль описывает многочисленные опыты с перемешиванием воды в калориметре. В 1850 г. он произвел новые классические опыты, из которых нашел значение механического эквивалента равным 424 кгс*м/ккал.

За опытами Джоуля с большим интересом следил молодой шотландский физик Вильям Томсон, будущий лорд Кельвин. Томсон еще в 1848 г. считал, что «превращение теплоты в механическую энергию, вероятно, невозможно и, безусловно, еще не открыто». Кажется странным, что современник паровых машин, паровозов и пароходов говорит о невозможности превращения теплоты в механическую энергию, но у Томсона, видимо, речь идет о другом. Он пишет: «Такой вывод можно сделать исходя из всего, что написано на эту тему. Противоположная точка зрения выдвигается Джоулем из Манчестера, поставившим целый ряд в высшей степени интересных опытов по выделению теплоты при трении жидкостей; некоторые хорошо известные явления в области электромагнетизма, по-видимому, в самом деле указывают на переход механической энергии в тепловую, но опыты, при которых имело бы место обратное преобразование, им не проводились».

Томсон знал работу Карно, знал, что Карно стоял на точке зрения теплорода. Ему известно было также, что ни Джоуль, ни кто-либо другой не проводил опытов по превращению теплоты в работу без остатка. Так намечался подход к будущему второму началу термодинамики. Тем не менее Томсон уже тогда глубоко интересовался работами Джоуля и в пятидесятых годах XIX в. провел совместно с ним знаменитый эксперимент, приведший к открытию эффекта, носящего имя Джоуля -Томсона.

Джоуль продолжал свои эксперименты и в 60-х и в 70-х годах. В 1870 г. он вошел в состав комиссии по определению механического эквивалента теплоты. В состав этой комиссии входили В. Томсон, Максвелл и другие ученые. Но Джоуль не ограничился работой экспериментатора. Он решительно встал на точку зрения кинетической теории теплоты и стал одним из основоположников кинетической теории газов. Об этой работе Джоуля будет сказано позднее.

Как мы уже говорили, Майер считал Джоуля одним из открывателей закона сохранения и превращения энергии. Но тогда уже многие претендовали на приоритет в этом открытии. Датский инженер Людвиг Август Кольдинг доложил в 1843 г. в Королевском Копенгагенском обществе о результатах своих опытов по определению отношения между механической работой и теплотой, которое он нашел равным 350. Майер упоминает о Гольцмане, который в 1845 г. вычислил механический эквивалент теплоты тем же методом, что и Майер. Можно было бы назвать ряд других имен, в той или иной мере причастных к великому открытию. Все это лишний раз доказывает, что время для открытия закона назрело и что к его открытию приходили разными путями врачи, ижене-ры, заводчики. Вопреки воззрениям цеховых ученых это красноречиво говорит о том, что жизнь и ее запросы являются основными двигателями научного прогресса.

Джоуль умер 11 октября 1889 г., за пять лет до смерти третьего члена «триады» Германа Гельмгольца.

Гельмгольц. Гельмгольц был одним из самых знаменитых физиков второй половины XIX столетия, общепризнанным лидером физической науки.

Герман Людвиг фердинанд Гельмгольц родился 31 августа 1821 г. в семье потсдамского учителя гимназии, в городе, бывшем резиденцией прусских королей, в том самом Потсдаме, где спустя 124 года после его рождения состоялась Потсдамская конференция, зафиксировавшая разгром фашистской Германии.

Гельмгольц получил медицинское образование, и его диссертация, защищенная им в 1842 г., была посвящена строению нервной системы. В этой работе двадцатидвухлетний врач впервые доказал существование целостных структурных элементов нервной ткани, получивших позднее название нейронов.

С 1843 г. начался служебный путь Гельмгольца в качестве потсдамского военного врача. Эскадронный хирург гусарского полка находил время и для занятия наукой. В 1845 г. он едет в Берлин для подготовки к государственным экзаменам на звание врача и здесь усердно занимается в домашней физической лаборатории Густава Магнуса.

Другим учителем Гельмгольца в Берлине был известный физиолог Иоганн Мюллер. В журнале Мюллера Гельмгольц опубликовал в 1845 г. работу «О расходовании вещества при действии мышц». В том же, 1845 г. молодые ученые, группировавшиеся вокруг Магнуса и Мюллера, образовали Берлинское физическое общество. В него вошел и Гельмгольц. С 1845 г. общество, превратившееся в дальнейшем в Немецкое физическое общество, стало издавать первый реферативный журнал «Успехи физики» («Fortschritte der Physik»).

Научное развитие Гельмгольца происходило, таким образом, в благоприятной обстановке возросшего интереса к естествознанию в Берлине. Уже в первом томе «Fortschritte der Physik in Jahre 1845», вышедшем в Берлине в 1847 г., был напечатан обзор, выполненный Гельмгольцем по теории физиологических тепловых явлений. 23 июля 1847 г он сделал на заседании Берлинского физического общества доклад «О сохранении силы». Подобно Майеру, Гельмгольц от физиологии перешел к закону сохранения энергии. Так же, как и у Майера, Поггендорф не принял работу Гельмгольца, и она была опубликована отдельной брошюрой в 1847 г.

На чествовании Гельмгольца по случаю его 70-летия он произнес 2 ноября 1891 г. речь, в которой охарактеризовал свой научный путь. Он указал, что под влиянием Иоганна Мюллера заинтересовался вопросом о загадочной сущности жизненной силы. Сам Мюллер в этом вопросе колебался между метафизическим учением виталистов и естественнонаучным подходом. Размышляя над этой проблемой, Гельмгольц в последний год студенчества пришел к выводу, что теория жизненной силы «приписывает всякому живому телу свойства так называемого perpetuum mobile». Гельмгольц был знаком с проблемой perpetuum mobile со школьных лет, а в студенческие годы «в свободные минуты... разыскивал и просматривал сочинения Даниила Бернулли, Даламбера и других математиков прошлого столетия». «Таким образом, я,- говорил Гельмгольц, - натолкнулся на вопрос: «Какие отношения должны существовать между различными силами природы, если принять, что perpetuum mobile вообще невозможен?» и далее: «Выполняются ли в действительности все эти отношения?» В моей книжке о сохранении силы я намеревался только дать критическую оценку и систематику фактов в интересах физиологов». Гельмгольц рассказывал, что авторитеты в то время не только не сочли его мысли известными, но, наоборот, «были склонны отвергать справедливость закона; среди той ревностной борьбы, какую они вели с натурфилософией Гегеля, и моя работа была сочтена за фантастическое умствование...». Однако в отличие от Майера Гельмгольц не был одинок, его поддержала научная молодежь, и прежде всего будущий знаменитый физиолог Дюбуа Реймон (1818-1896), и молодое Берлинское физическое общество. Что же касается отношения к работам Майера и Джоуля, то Гельмгольц неоднократно признавал приоритет Майера и Джоуля, подчеркивая, однако, что с работой Майера он не был знаком, а работы Джоуля знал недостаточно.

Обратимся к самой работе Гельмгольца. В отличие от своих предшественников он связывает закон с принципом невозможности вечного двигателя (perpetuum mobile). Этот принцип принимал еще Леонардо да Винчи, ученые XVII в. (вспомним, что Стевин обосновал закон наклонной плоскости невозможностью вечного движения), и, наконец, в XVIII в. Парижская Академия наук отказалась рассматривать проекты вечного двигателя. Гельмгольц считает принцип невозможности вечного двигателя тождественным принципу, что «все действия в природе можно свести на притягательные или отталкивательные силы». Материю Гельмгольц рассматривает как пассивную и неподвижную. Для того чтобы описать изменения, происходящие в мире, ее надо наделить силами как притягательными, так и отталкива-тельными. «..Явления природы, - пишет Гельмгольц, - должны быть сведены к движениям материи с неизменными движущими силами, которые зависят только от пространственных взаимоотношений».

Таким образом, мир, по Гельмгольцу, - это совокупность материальных точек, взаимодействующих друг с другом с центральными силами. Силы эти консервативны, и Гельмгольц во главу своего исследования ставит принцип сохранения живой силы Принцип Майера «из ничего ничего не бывает» Гельмгольц заменяет более конкретным положением, что «невозможно при существовании любой произвольной комбинации тел природы получать непрерывно из ничего движущую Силу». Этот принцип требует, чтобы «количество работы, которое получается, когда тела системы переходят из начального положения во второе, и количество работы, которое затрачивается, когда они переходят из второго положения в первое, всегда было одно и то же, каков бы ни был способ перехода, путь перехода или его скорость».

При этом мерой произведенной работы Гельмгольц считает половину про изведения (mv)2. «Для лучшего согласования с употребительным в настоящее время способом измерения силы я предлагаю величину 1/2(mv)2 обозначить как количество живой силы, благодаря чему она будет тождественна по величине с величиной затраченной работы». Таков важный шаг, сделанный Гельмголь-цем, в развитии закона сохранения энергии. Принцип сохранения живой силы в его формулировке гласит: «Если любое число подвижных материальных точек движется только под влиянием таких сил, которые зависят от взаимодействия точек друг на друга или которые направлены к неподвижным центрам, то сумма живых сил всех взятых вместе точек останется одна и та же во все моменты времени, в которые все точки получают те же самые относительные положения друг по отношению к другу и по отношению к существующим неподвижным центрам, каковы бы ни были их траектории и скорости в промежутках между соответствующими моментами». Гельмгольц выражает этот принцип математически формулой:

где Q и q - скорости в положениях R и г, Ф - «величина силы, которая действует по направлению r» и «считается положительной, если имеется притяжение, и отрицательной, если наблюдается отталкивание...».

Величину, выражаемую интегралом?dr, Гельмгольц называет «суммой напряженных сил между расстояниями R и г», и закон сохранения энергии получает следующую формулировку: «увеличение живой силы точки при ее движении под влиянием центральной силы равно сумме соответствующих изменению ее расстояния напряженных сил». Сегодня мы вместо «увеличение живой силы» говорим «приращение кинетической энергии» и вместо «сумма напряженных сил» - «убыль потенциальной энергии».

Переходя к системе точек, Гельмгольц устанавливает общее положение: «Всегда сумма существующих в системе напряженных сил и живых сил постоянна». «В этой наиболее общей форме, - пишет Гельмгольц, - мы можем наш закон назвать принципом сохранения силы».

Сформулировав этот принцип, Гельмгольц рассматривает его применения в различных частных случаях. Он указывает, что сохранение живых сил уже применялось в таких случаях, как движения, происходящие под влиянием силы всемирного тяготения, в явлениях передачи движений при посредстве несжимаемых твердых и жидких тел, в движениях вполне упругих твердых и жидких тел. Останавливаясь, в частности, на явлениях интерференции волн, распространяющихся в упругой среде, Гельмгольц показывает, что при интерференции «не имеется никакого уничтожения живой силы, а лишь только иное распределение ее».

Рассматривая электрические явления, Гельмгольц находит выражение энергии точечных зарядов и показывает физическое значение функции, названной Гауссом потенциалом. Далее он вычисляет энергию системы заряженных проводников и показывает, что при разряде лейденских банок выделяется теплота, эквивалентная запасенной электрической энергии. Он показал при этом, что разряд является колебательным процессом и электрические колебания «делаются все меньше и меньше, пока, наконец, вся живая сила не будет уничтожена суммой сопротивлений».

Затем Гельмгольц рассматривает гальванизм. Он указывает, что количество теплоты, выделяемое в металлическом проводнике с сопротивлением w в течение времени t, «равно, по Ленцу»,

и показывает, что это соответствует работе электрических сил. Гельмгольц разбирает энергетические процессы в гальванических источниках, в термоэлектрических явлениях, положив начало будущей термодинамической теории этих явлений Рассматривая магнетизм и электромагнетизм, Гельмгольц, в частности, дает свой известный вы вод выражения электродвижущей силы индукции, исходя из исследований Неймана и опираясь на закон Ленца.

В своем сочинении Гельмгольц в отличие от Майера уделяет главное внимание физике и лишь очень бегло и сжато говорит о биологических явлениях. Тем не менее именно это сочинение открыло Гельмгольцу дорогу к кафедре физиологии и общей патологии медицинского факультета Кенигсбергского университета, где он в 1849 г. получил должность экстраординарного профессора. Эту должность Гельмгольц занимал до 1855 г., когда он перешел профессором анатомии и физиологии в Бонн. Б 1858 г. Гельмгольц становится профессором физиологии в Гейдельберге. В Гейдельберге Гельмгольц много и успешно занимался физиологией зрения. Эти исследования существенно обогатили область знания и практическую медицину. Итогом этих исследований явилась знаменитая «физиологическая оптика» Гельмгольца, первый выпуск которой вышел в 1856, второй - в 1860, третий - в 1867 г.

Здесь же, в Гейдельберге, Гельмгольц проводил свои классические исследования по скорости распространения нервного возбуждения, по акустике. Его книга «Учение о звуковых ощущениях как физиологическая основа акустики» вышла в 1863 г. Наконец, в Гейдельберге вышли его классические работы по гидродинамике и основаниям геометрии.

С марта 1871 г. Гельмгольц становится профессором Берлинского университета. Он создает физический институт, в который приезжали работать физики всего мира, принимает активное участие в организации Государственного физико-технического института - центра немецкой метрологии, первым президентом которого он становится. Умер Гельмгольц 8 сентября 1894 г.

Разными путями шли открыватели закона сохранения и превращения энергии к его установлению. Майер, начав с медицинского наблюдения, сразу рассматривал его как глубокий всеобъемлющий закон и раскрывал цепь энергетических превращений от космоса до живого организма. Джоуль упорно и настойчиво измерял количественное соотношение теплоты и механической работы. Гельмгольц связал закон с исследованиями великих механиков XVIII в.

Идя разными путями, они наряду со многими другими современниками настойчиво боролись за утверждение и признание закона вопреки противодействию цеховых ученых. Борьба была нелегкой и порой принимала трагический характер, но она окончилась полной победой. Наука получила в свое распоряжение великий закон сохранения и превращения энергии.