Járadékok

A legtöbb modern kereskedelmi tranzakció nem egyszeri kifizetéseket foglal magában, hanem készpénzbevételek sorozatát (vagy fordítva, kifizetéseket) egy bizonyos időszakon keresztül. Ezt a sorrendet hívják a fizetések áramlását.

Egy olyan fizetési folyamatot, amelynek minden eleme időben eloszlik úgy, hogy bármely két egymást követő fizetés közötti időközök állandóak, az ún. járadék, vagy pénzügyi bérleti díj.

Járadéknak nevezzük azt a járadékot, amelyre megfelelő időközönként kerül sor prenumerando; ha a kifizetések az intervallumok végén történnek, járadékot kapunk postnumerando (közönséges járadék) talán a leggyakoribb eset. Az ilyen járadék a működés teljes időtartama alatt egyenlő összegek fogadását vagy kifizetését jelenti az egyes időszakok végén (év, félév, negyedév, hónap stb.).

Vezessük be a következő jelölést:

R– az egyes kifizetések összege;

én s– kamatos kamatláb, amelyen a kamatot számítják;

S k– emelt összegért kth

S– a numerando utáni teljes járadék felhalmozott (jövőbeni) összege (azaz az összes kamatfizetés összege);

A k– modern érték hogy járadék kifizetése postnumerando;

A– a teljes numerando utáni járadék mai értéke.

n– a kifizetések száma.

Numerándo utáni járadék éves befizetéssel R számára névekre, amelyekre a kamatot kamatos éves kamattal számítják i c .

A numerando utáni járadék főbb mennyiségi jellemzői:

1. A teljes felhalmozott összeget a következő képlet határozza meg:

Ahol k i , n– a növekedési együttható a számításokhoz alkalmas formában egyenlő:

A közönséges járadék növekedésének és csökkentésének együtthatóinak meghatározásához vannak olyan táblázatok, amelyek kényelmesek a gyakorlati számításokban. Ezt szem előtt kell tartani n ebben az esetben nem az évek száma, hanem az azonos időtartamú (nap, hónap, negyedév stb.) időszakok száma, amelyekben adott kamatot elfogadnak. Így, ha éves kamatlábat adunk meg, akkor rövidebb intervallumon találhat megfelelő kamatlábat, és továbbgondolhatja n mint az ilyen intervallumok száma.

3. táblázat Járadéknövekedési ráták

4. táblázat Járadékátszámítási tényezők

_____________________________________________________________

2. A teljes járadék aktuális értékét a képlet határozza meg

3. Az egyes fizetések modern értékei ( A to) a következő képlet határozza meg:

13. példa. Az Intercom OJSC által 5 évre kibocsátott kötvénycsomag visszafizetésére visszaváltási alapot hoznak létre. A vállalkozás éves befizetései 150 000 rubelt tesznek ki, amely után minden év végén 7% kamat halmozódik fel. Határozza meg a készpénz teljes összegét, a teljes járadék modern értékét és az egyes kifizetések mai értékét.

Megoldás. A visszaváltási alap jövőbeli értékének kiszámításához a képletet használjuk

A növekedési együtthatót a képlet határozza meg

Hasonló eredményt kapunk a táblázatból. A végső felhalmozott összeg egyenlő lesz: S = P ∙150 000 ∙ 5,7507 = 862605 dörzsölje.

A képlet segítségével határozzuk meg a teljes járadék aktuális értékét

A következő fizetés nagysága a következő képletekkel határozható meg:

Az egyes fizetések modern értékei ( A to) a következő képlet határozza meg:

Numerándo utáni járadék éves befizetéssel R számára névekre, amelyekre a kamatot kamatos éves kamattal számítják i c .

A numerando utáni járadék főbb mennyiségi jellemzői:

1. A teljes felhalmozott összeget a következő képlet határozza meg:

Ahol k i , n– a növekedési együttható a számításokhoz alkalmas formában egyenlő:

A közönséges járadék növekedésének és csökkentésének együtthatóinak meghatározásához vannak olyan táblázatok, amelyek kényelmesek a gyakorlati számításokban. Ezt szem előtt kell tartani n ebben az esetben nem az évek száma, hanem az azonos időtartamú (nap, hónap, negyedév stb.) időszakok száma, amelyekben adott kamatot elfogadnak. Így, ha éves kamatlábat adunk meg, akkor rövidebb intervallumon találhat megfelelő kamatlábat, és továbbgondolhatja n mint az ilyen intervallumok száma.

3. táblázat Járadéknövekedési ráták

4. táblázat Járadékátszámítási tényezők

_____________________________________________________________

2. A teljes járadék aktuális értékét a képlet határozza meg

3. Az egyes fizetések modern értékei ( A to) a következő képlet határozza meg:

13. példa. Az Intercom OJSC által 5 évre kibocsátott kötvénycsomag visszafizetésére visszaváltási alapot hoznak létre. A vállalkozás éves befizetései 150 000 rubelt tesznek ki, amely után minden év végén 7% kamat halmozódik fel. Határozza meg a készpénz teljes összegét, a teljes járadék modern értékét és az egyes kifizetések mai értékét.

Megoldás. A visszaváltási alap jövőbeli értékének kiszámításához a képletet használjuk

A növekedési együtthatót a képlet határozza meg

Hasonló eredményt kapunk a táblázatból. A végső felhalmozott összeg egyenlő lesz: S = P ∙ 150 000 ∙ 5,7507 = 862605 rubel.

A képlet segítségével határozzuk meg a teljes járadék aktuális értékét

A következő fizetés nagysága a következő képletekkel határozható meg:

Az egyes fizetések modern értékei ( A to) a következő képlet határozza meg:

A numerando utáni járadékban a kifizetések és a kamatok az év végén halmozódnak fel. Ezért a jelenlegi kifizetés összege az első évben egyenlő lesz:

Hasonlóképpen kedvezményt adunk a hátralévő évekre vonatkozóan.

Járadék (pénzügyi bérleti díj) egy olyan pénzáramlás, amelyben egyenlő időközönként azonos összegű kifizetéseket utalnak át. Minden járadék sürgősÉs korlátlan.

Miben különbözik a határozott idejű járadék a szokásos járadéktól?

A határozott idejű járadék azonos összegű készpénz-átutalások sorozatát biztosítja, a kamattal az első időszaktól kezdve. A kétféle járadék közötti különbség könnyebben megérthető J. Van Horn könyvében szereplő ábrából:

Az ábra összehasonlítja a kétféle, 1000 dolláros és 8%-os éves járadékkal kapcsolatos számítási eljárást. J. Van Horn megjegyzi: úgy tűnik, mintha egy közönséges járadékkal az 1., 2. és 3. periódusban, határozott idejű járadékkal pedig a 2., 3., 4. periódusban történnének kifizetések. A példában a három éves futamidejű járadék összköltsége megegyezik egy további periódussal rendelkező közönséges járadék költségével. Természetesen a határozott idejű járadék jobban megtérül a pénzt átvevőnek, mert magasabb a kamatbevétele.

Milyen típusú járadékok léteznek?

A futamidejű járadékok besorolása a fizetés időpontja szerint történik postnumerandoÉs prenumerando. A numerando előtti járadéknál a pénz átutalása az év elején, a numerando utáni járadéknál - a végén.

Mind a postnumerando, mind a prenumerando két séma szerint számítható ki: leszámítolásÉs felhalmozódása:

Leszámítolás egy jövőbeli pénzügyi folyamat jelenlegi értékének számítása. A járadék prenumerando kifejezés diszkontálásakor a következő képletet használjuk:

A = FV * * (1 + r) / r

ahol FV a járadék teljes összege, r a kamatláb, A a kifizetés fix része, n a periódusok száma.

A szögletes zárójelben lévő kifejezést ún járadék diszkont faktor. Ez a kifejezés matematikailag is ábrázolható, azonban a számítás túl sok időt vesz igénybe. Sokkal könnyebb meghatározni a járadék együtthatóját egy speciális táblázat segítségével :

A táblázat használatához elegendő a kamatlábat és a periódusok számát ismerni.

Kiterjesztés- ez éppen ellenkezőleg, a rendelkezésre álló pénzből reálisan megszerezhető jövőbeni összeg számítása. A prenumerando járadék kiszámításának képlete kissé eltér:

FV = A * [(1 + r) ^ n - 1] * (1 + r) / r

Van egy számítási táblázat is a növekedési ütemhez:

A numerando utáni járadék kiszámításához a következő képleteket használjuk (a változók már ismertek):

Leszámítolás	A = FV / (1 + r) + FV / (1 + r) ^ 2 +…+ FV / (1 + r) ^ n
Kiterjesztés	FV = A * (1 + r) ^ (n - 1) + A * (1 + r) ^ (n - 2) + … + A

Hol használják a lejáratú járadékokat?

Az emberek életük során mindig találkoznak lejáratú járadékkal. Például, ha egy bankbetétet rendszeresen feltöltő személy ki akarja számolni, hogy mennyi haszna lesz néhány éven belül, akkor a járadékösszetevő képlet kifejezést kell használnia.

Ezenkívül a futamidejű járadék kiszámítása szükséges:

• Több hitelajánlat összehasonlítása

• A teljes hitelösszeg meghatározása kamatokkal együtt

Legyen naprakész a United Traders összes fontos eseményével kapcsolatban – iratkozzon fel oldalunkra

Járadék prenumerando – angol Járadék esedékes, olyan kifizetések sorozata, amelyeket időszakonként az egyes időszakok (például hónap, negyedév, fél év vagy év) elején teljesítenek. Ez a fajta eszköz lehet beruházás vagy hitel, a járadék céljától és tulajdonosától függően. A járadékra példa lenne megtakarítási számlák, biztosítási kötvények, jelzálogés más hasonló befektetések. A prenumerando járadék legfontosabb jellemzője, hogy minden kifizetésre minden időszak elején kerül sor.

Koncepció pénz időértéke magában foglalja a járadékok széles körű alkalmazását a pénzügyi számításokban. Lényege abban rejlik, hogy az 1.u. ma magasabb, mint 1 USD költsége Holnap. Például bankok és mások pénzintézetek felajánlja a betéti kamatok fizetését, ösztönözve a befektetőket a rendelkezésre álló források befektetésére. Ebben a helyzetben az elmaradt haszon fogalma akkor merül fel, ha a befektető bevételhez juthatott volna pénzeszközeinek befektetésével, de nem tette meg. Ez az alapja a pénz időértéke fogalmának, amely olyan fogalmakat használ, mint a jövőbeli érték, jelenérték, kamatláb, diszkontráta ill. szükséges megtérülési ráta (angol Kötelező megtérülési ráta), befektetési horizont.

Ahol A– a fizetés összege;

én– időszakra vonatkozó kamat;

N– periódusok száma.

Például egy befektető havi 500 dollárt kíván letétbe helyezni. 2 évig évi 7%-kal, feltéve, hogy minden egyes hozzájárulást minden hónap elején teljesítenek. A befektető rendelkezésére álló összeg kiszámításához a fenti képletet használjuk. Előbb azonban az éves kamatot kell a havira hozni, ami 0,583% (7%/12) lesz. Ebben az esetben az időszakok száma 24 (24 hónap) lesz.

Így két év múlva 12 914,87 USD összeg áll majd a befektető rendelkezésére.

A prenumerando járadék jelenértékének kiszámításához használja a következő képletet.

Ezzel a képlettel például ki lehet számítani a kölcsön járadékának nagyságát. Tegyük fel, hogy a hitelfelvevő 25 000 USD összegű kölcsönt kíván felvenni egy banktól. 5 éves időtartamra évi 17%-kal, feltéve, hogy a kölcsönt havonta törlesztik. A befizetés összegének kiszámításához a járadék prenumerando jelenértékének képletét kell használni, kifejezve az abból történő kifizetést ( A).

Az így kapott képlet használatához a járadékfizetés kiszámításához szükséges a forrásadatok megfelelővé tétele.

1) A járadék jelenértéke 25 000 USD lesz.

2) Az éves kamatlábat át kell váltani havi kamatlábra, ami 1,4167% (17%/12) lesz.

3) Az időszakok száma 60 lesz (5 év 12 kifizetéssel.)

Így a kölcsön havi járadéka 621,31 USD lesz.

8. témakör. CASH FLOW

1. Állandó járadék prenumerando értékelése.

2. Betétkönyvi módszer.

3. Örökjáradék.

4. Folyamatos járadék.

Ha a készpénzbevételekre csak kamatos kamat keletkezik, akkor a prenumerando járadék elhatárolt összegeinek megfelelő számítási képlete könnyen levezethető a (7.7), (7.11), (7.12), (7.14) képletekből. Mivel a prenumerando járadék pénzáramlása minden időszak elején történik, ez a járadék a kamatperiódusok számában különbözik a postnumerando járadéktól.

Például egy futamidejű járadék prenumerando rendszeres pénzbevétellel egyenlő A, és a kamatláb, a megnövekedett pénzforgalomnak van formája

ezért figyelembe véve a (7.7) pontot,

azok. a prenumerando járadék felhalmozott összege (jövő értéke) nagyobb, mint a postnumerando járadék megemelt összege.

Hasonlóképpen, a bázisidőszakban egyszer felhalmozott kamattal rendelkező prenumerando járadékra (4.11) a következőt kapjuk:

(7.32)

Mert r-lejáratú járadékok (4.12), (4.14) figyelembevételével a következő összefüggéseket írhatjuk fel:

(7.33)

(7.34)

Természetesen a (7,31) - (7,33) a (7,34) speciális esetei. A (7.34) képletből az következik, hogy . Ennek az egyenlőtlenségnek a pénzügyi jelentése nyilvánvaló: a címzett számára a numerando előtti készpénzbevételek jövedelmezőbbek, mivel egy periódussal korábban kezdődnek, mint a numerando utáni, azaz a numerando utáni pénzbevételek. a pénz időértéke megerősítést nyer: a „most” pénz jobb, mint a „később”.

A helyzet némileg más lesz r-lejáratú járadék prenumerando, amikor a bázisidőszakban befolyt járulékokra egyszerű kamat halmozódik fel. Ellentétben a numerando utáni járadékkal, ebben a járadékban minden időszakban az időszak további 100%-ára „hat” bármilyen járulék, így az időszak végére további összeget szállít. Ezért az egyes időszakok végén járulékokat, amelyek száma megegyezik r, szállítja az értéket.

Ilyen kvalitatív érvelés után analitikusan levezetjük a jövőbeli érték képletét.

Az utolsóig r Az edik nyugta az időszak th) részére felszámított egyszerű kamat, és egyenlő lesz, az utolsó előtti bevétel egyenlő lesz stb. amíg az első érkezés egyenlővé nem válik a -val. Ezért ezeknek a mennyiségeknek az aritmetikai sorozatot képező összege egyenlő:

Így a (7.13) használatával a következőket kapjuk:

Pénzügyi szempontból ez a képlet következik a fenti kvalitatív érvelésből. Mivel az egyes időszakok végén a járulékok többletértéket adnak, ezért az eredeti numerando utáni járadék jövőbeli értékéhez hozzá kell adni a numerando utáni járadék jövőbeli értékét a készpénzbevételekkel egyenlő, és ez a második kifejezés a (7.35) képletben. Természetesen ebben az esetben is.

Csak kamatos kamat kiszámítása esetén a prenumerando járadékok jelenértékének kiszámítására szolgáló képletek a (7.31) - (7.34) képletekhez hasonlóak, azaz. Megkeresik a megfelelő numerando utáni járadék jelenértékét, majd a kapott értéket megszorozzák a megfelelő felhalmozási tényezővel. Így a különféle járadékokat figyelembe véve a következőket írhatjuk:

(7.37)

(7.38)

(7.39)

Egyértelmű, hogy . A fenti képletekből világosan látszik, hogy a pénzügyi táblázatok miért nem határozzák meg, hogy a pénzügyi tranzakcióban melyik séma szerepel – numerando utáni vagy prenumerando; a pénzügyi táblázat tartalma invariáns ehhez a tényezőhöz. Számítási képletek vagy pénzügyi táblázatok használatakor azonban szigorúan figyelemmel kell kísérni a készpénzes kifizetések beérkezésének módját.

Példa:

Minden évben az év elején további 10 ezer rubel járulékot fizetnek a banknak. A bank évi 20%-ot fizet. Mekkora összeg lesz a számlán három év múlva?

Ebben az esetben prenumerando járadékkal van dolgunk, amelynek jövőbeli értékét javasoljuk megbecsülni. A (7.31) képletnek megfelelően megtaláljuk a szükséges S összeget:

Számos gyakorlati probléma különböző módon megoldható attól függően, hogy az elemző milyen cash flow-t allokál. Nézzünk egy egyszerű példát.

Példa:

Felkérik Önt, hogy fektessen be 100 ezer rubelt. öt évre, ennek az összegnek a részletekben történő visszafizetésétől függően (évente 20 ezer tenge). Öt év elteltével további 30 ezer rubelt fizetnek. El kell fogadnom ezt az ajánlatot, ha „biztonságosan” befizethetem a pénzt egy bankba évi 12%-os áron?

ezer tenge

Az alternatív lehetőséggel kapcsolatban, amely a befektetett összeg részletekben történő visszafizetését írja elő, feltételezhető, hogy az éves bevételek 20 ezer tenge összegben azonnal forgalomba helyezhetők, többletbevételt generálva. Ha nincs más alternatíva ezen összegek hatékony felhasználására, akkor bankban elhelyezhető. A cash flow ebben az esetben kétféleképpen ábrázolható:

a) numerando utáni határozott idejű járadékként , , és 30 ezer tenge átalányösszeggel;

b) előre számozott határozott idejű járadékként, , , valamint 20 és 30 ezer tenge összegű egyszeri bizonylatként.

Az első esetben a (7.7) képlet alapján a következőket kapjuk:

ezer tenge.

A második esetben a (7.31) képlet alapján a következőket kapjuk:

ezer tenge.

Természetesen mindkét lehetőség ugyanazt a választ adta. Így az ötéves periódus végén a teljes tőkeösszeg a bankban elhelyezett pénzösszegből (107 056 ezer tenge), a kockázati projektben való részvételből származó részesedés visszaadásából (20 ezer tenge) fog állni az elmúlt évben. ) és egyszeri díjazás (30 ezer tenge ). A teljes összeg tehát 157 056 ezer tenge lesz. A javaslat gazdaságilag nem megvalósítható.

Az előzetes kamatszámításnál a prenumerando járadék értékelési képletei a korábban megadott képletekkel megegyező módon kerülnek előállításra. Az értékeket megszorozzuk a megfelelő tényezővel. Például a (7.31), (7.36) képletek így fognak kinézni:

(7.40)

(7.41)

Ha folyamatos kamat halmozódik fel, akkor egy járadék prenumerando jövőbeli vagy jelenértékének meghatározására szolgáló képletek megszerzéséhez el kell menni a határértékig, például a (7.34), (7.39) képletekben. Tehát különösen a (7.34)-ből következik, hogy folytonos százalékokra

,