MEGHATÁROZÁS

Azokat a folyamatokat nevezzük, amelyekben a gázállapot-paraméterek egyike állandó marad izofolyamatok.

MEGHATÁROZÁS

Gáztörvények- ezek a törvények az ideális gázban zajló izofolyamatokat írják le.

A gáztörvényeket kísérleti úton fedezték fel, de ezek mind a Mengyelejev-Clapeyron egyenletből származtathatók.

Nézzük meg mindegyiket.

Boyle-Mariotte törvény (izoterm folyamat)

Izoterm folyamat A gáz halmazállapotának változását nevezzük, amelyben a hőmérséklete állandó marad.

Állandó hőmérsékletű, állandó tömegű gáz esetén a gáznyomás és a térfogat szorzata állandó érték:

Ugyanez a törvény más formában is átírható (az ideális gáz két állapotára):

Ez a törvény a Mengyelejev-Clapeyron egyenletből következik:

Nyilvánvaló, hogy állandó gáztömeg mellett és állandó hőmérsékleten az egyenlet jobb oldala állandó marad.

A gázparaméterek állandó hőmérsékleten való függésének grafikonjait nevezzük izotermák.

Az állandót betűvel jelölve felírjuk a nyomás funkcionális függését a térfogattól izoterm folyamat során:

Látható, hogy egy gáz nyomása fordítottan arányos a térfogatával. A fordított arányosság grafikonja, és ennek következtében az izoterma koordinátáinak grafikonja hiperbola(1. ábra, a). Az 1. b) és c) ábra izotermákat mutat koordinátában, ill.

1. ábra. Izoterm folyamatok grafikonjai különböző koordinátákkal

Meleg-Lussac törvénye (izobár folyamat)

Izobár folyamat a gáz állapotának változása, amelyben a nyomása állandó marad.

Állandó nyomású, állandó tömegű gáz esetén a gáz térfogatának a hőmérséklethez viszonyított aránya állandó érték:

Ez a törvény a Mengyelejev-Clapeyron egyenletből is következik:

izobárok.

Tekintsünk két izobár folyamatot nyomással és title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="18" width="95" style="vertical-align: -4px;">. В координатах и изобары будут иметь вид прямых линий, перпендикулярных оси (рис.2 а,б).!}

Határozzuk meg a gráf típusát koordinátákban, az állandót betűvel jelölve felírjuk a térfogat funkcionális függését a hőmérséklettől egy izobár folyamatban:

Látható, hogy állandó nyomáson a gáz térfogata egyenesen arányos a hőmérsékletével. Az egyenes arányosság grafikonja, és ennek következtében a koordinátákban lévő izosáv grafikonja a koordináták origóján áthaladó egyenes(2. ábra c). Valójában eleggel alacsony hőmérsékletek minden gáz folyadékká alakul, amelyre a gáztörvények már nem vonatkoznak. Ezért a koordináták origójának közelében a 2. ábra c) izobárjai szaggatott vonallal vannak ábrázolva.

2. ábra. Izobár folyamatok grafikonjai különböző koordinátákkal

Károly törvénye (izokhorikus folyamat)

Izokórikus folyamat A gáz halmazállapotának változását nevezzük, amelyben a térfogata állandó marad.

Állandó térfogatú, állandó tömegű gáz esetén a gáznyomás és a hőmérséklet aránya állandó érték:

A gáz két állapota esetén ez a törvény így lesz írva:

Ez a törvény a Mengyelejev-Clapeyron egyenletből is leolvasható:

Az állandó nyomású gázparaméterek grafikonjait nevezzük izokorok.

Tekintsünk két izokhorikus folyamatot kötetekkel és title="Rended by QuickLaTeX.com" height="18" width="98" style="vertical-align: -4px;">. В координатах и графиками изохор будут прямые, перпендикулярные оси (рис.3 а, б).!}

Egy izokhorikus folyamat gráftípusának koordinátákban történő meghatározásához jelöljük a Károly-törvényben szereplő állandót betűvel, így kapjuk:

Így a nyomásnak a hőmérséklettől való funkcionális függése állandó térfogat mellett egyenes arányos, ennek grafikonja a koordináták origóján áthaladó egyenes (3. ábra c).

3. ábra. Izokhorikus folyamatok grafikonjai különböző koordinátákkal

Példák problémamegoldásra

1. PÉLDA

Gyakorlat	Milyen hőmérsékletre kell egy bizonyos tömegű, kezdeti hőmérsékletű gázt izobár módon lehűteni, hogy a gáz térfogata negyedével csökkenjen?
Megoldás	Az izobár folyamatot a Gay-Lussac törvény írja le: A probléma körülményei szerint az izobár hűtés következtében a gáz térfogata negyedével csökken, ezért: hol van a gáz végső hőmérséklete: Váltsuk át az egységeket az SI rendszerre: kezdeti gázhőmérséklet. Számoljunk:
Válasz	A gázt hőmérsékletre kell hűteni.

2. PÉLDA

Gyakorlat	Egy zárt edényben 200 kPa nyomású gáz van. Mekkora lesz a gáznyomás, ha a hőmérsékletet 30%-kal emeljük?
Megoldás	Mivel a gázt tartalmazó tartály zárva van, a gáz térfogata nem változik. Az izokór folyamatot Károly törvénye írja le: A probléma szerint a gáz hőmérséklete 30%-kal nőtt, így írhatjuk: Az utolsó relációt behelyettesítve Károly törvényébe, a következőt kapjuk: Váltsuk át az egységeket az SI rendszerre: kezdeti gáznyomás kPa = Pa. Számoljunk:
Válasz	A gáznyomás 260 kPa lesz.

3. PÉLDA

Gyakorlat	Az oxigénrendszer, amellyel a repülőgép fel van szerelve, rendelkezik oxigén Pa nyomáson. A maximális emelési magasságnál a pilóta ezt a rendszert egy daru segítségével csatlakoztatja egy üres térfogatú hengerhez. Milyen nyomás jön létre benne? A gáztágulási folyamat állandó hőmérsékleten megy végbe.
Megoldás	Az izoterm folyamatot a Boyle-Mariotte törvény írja le:

Ideális gáztörvény.

Kísérleti:

A gáz fő paraméterei a hőmérséklet, a nyomás és a térfogat. A gáz térfogata jelentősen függ a gáz nyomásától és hőmérsékletétől. Ezért meg kell találni a kapcsolatot a gáz térfogata, nyomása és hőmérséklete között. Ezt az arányt ún állapotegyenlet.

Kísérletileg felfedezték, hogy adott gázmennyiségre a következő összefüggés jó közelítéssel teljesül: állandó hőmérsékleten a gáz térfogata fordítottan arányos a rá gyakorolt ​​nyomással (1. ábra):

V~1/P , at T=áll.

Például, ha a gázra ható nyomás megkétszereződik, a térfogat az eredeti térfogat felére csökken. Ez a kapcsolat az úgynevezett Boyle törvénye (1627-1691) - Mariotte (1620-1684), így írható:

Ez azt jelenti, hogy amikor az egyik mennyiség változik, a másik is megváltozik, mégpedig úgy, hogy a szorzatuk állandó marad.

A térfogat hőmérséklettől való függését (2. ábra) J. Gay-Lussac fedezte fel. Azt fedezte fel állandó nyomáson egy adott mennyiségű gáz térfogata egyenesen arányos a hőmérséklettel:

V~T, Р =konst.

Ennek a függőségnek a grafikonja átmegy a koordináták origóján, és ennek megfelelően 0K-nál a térfogata nullával egyenlő lesz, aminek nyilvánvalóan nincs fizikai jelentése. Ez arra a felvetésre vezetett, hogy -273 0 C az elérhető minimális hőmérséklet.

A harmadik gáztörvény, az ún Károly törvénye Jacques Charlesról (1746-1823) nevezték el. Ez a törvény kimondja: állandó térfogat mellett a gáznyomás egyenesen arányos az abszolút hőmérséklettel (3. ábra):

P ~T, V = állandó.

Bírság híres példa Ennek a törvénynek a hatása egy aeroszolos palack, amely tűzben felrobban. Ez a hőmérséklet állandó térfogatú éles emelkedése miatt következik be.

Ez a három törvény kísérleti jellegű, valódi gázokban csak addig teljesül jól, amíg a nyomás és a sűrűség nem túl magas, és a hőmérséklet nem esik túl közel a gáz kondenzációs hőmérsékletéhez, ezért a törvény szó nem nagyon alkalmas ezek a gázok tulajdonságai, de általánosan elfogadottá vált.

Boyle-Mariotte, Charles és Gay-Lussac gáztörvényei a térfogat, a nyomás és a hőmérséklet között egy általánosabb összefüggésbe kapcsolhatók, amely bizonyos mennyiségű gázra érvényes:

Ez azt mutatja, hogy ha a P, V vagy T mennyiségek egyike megváltozik, a másik két mennyiség is megváltozik. Ez a kifejezés ebbe a három törvénybe alakul át, ha egy értéket állandónak vesszük.

Most még egy mennyiséget kell figyelembe venni, amelyet eddig állandónak tekintettünk - ennek a gáznak a mennyiségét. Kísérletileg megerősítették, hogy: állandó hőmérsékleten és nyomáson a gáz zárt térfogata egyenes arányban növekszik a gáz tömegével:

Ez a függőség összekapcsolja az összes fő gázmennyiséget. Ha ebbe az arányosságba arányossági együtthatót vezetünk be, egyenlőséget kapunk. Kísérletek azonban azt mutatják, hogy ez az együttható a különböző gázokban eltérő, ezért az m tömeg helyett az n anyag mennyiségét (mólszám) adják meg.

Ennek eredményeként a következőket kapjuk:

Ahol n a mólok száma, és R az arányossági együttható. Az R mennyiséget nevezzük univerzális gázállandó. A mai napig ennek az értéknek a legpontosabb értéke:

R=8,31441 ± 0,00026 J/mol

Az (1) egyenlőséget nevezzük ideális gáz állapotegyenlete vagy ideális gáz törvénye.

Avogadro száma; ideális gáz törvénye molekuláris szinten:

Az, hogy az R állandó értéke minden gázra azonos, a természet egyszerűségének csodálatos tükröződése. Ezt először, bár kissé más formában, az olasz Amedeo Avogadro (1776-1856) ismerte fel. Ezt kísérletileg megállapította azonos térfogatú, azonos nyomású és hőmérsékletű gázt tartalmaz ugyanaz a szám molekulák. Először is: az (1) egyenletből világosan látszik, hogy ha a különböző gázok azonos számú mólokat tartalmaznak, azonos nyomásúak és hőmérsékletűek, akkor, feltéve, hogy R állandó, egyenlő térfogatot foglalnak el. Másodszor: az egy mólban lévő molekulák száma minden gáznál azonos, ami közvetlenül következik a mól definíciójából. Ezért azt mondhatjuk, hogy R értéke minden gázra állandó.

Az egy mólban lévő molekulák számát ún Avogadro számaN A. Mostanra megállapították, hogy Avogadro száma egyenlő:

N A =(6,022045 ± 0,000031) 10-23 mol-1

Mert a teljes szám A gázmolekulák N értéke egyenlő az egy molban lévő molekulák számának szorzatával a mólok számával (N = nN A), az ideális gáz törvénye a következőképpen írható át:

Ahol k hívják Boltzmann állandóés ugyanaz az értéke:

k= R/N A =(1,380662 ± 0,000044) 10-23 J/K

A kompresszor berendezések jegyzéke

A gázok fizikai tulajdonságai és a gázállapot törvényei a gázok molekuláris kinetikai elméletén alapulnak. A gázállapot törvényeinek többségét egy ideális gázra vezették le, amelynek molekuláris erői nullák, maguknak a molekuláknak a térfogata pedig végtelenül kicsi az intermolekuláris tér térfogatához képest.

A valódi gázok molekulái az egyenes vonalú mozgás energiáján kívül rendelkeznek forgási és rezgési energiával is. Egy bizonyos térfogatot foglalnak el, vagyis véges dimenziókkal rendelkeznek. A valódi gázokra vonatkozó törvények némileg eltérnek az ideális gázokra vonatkozó törvényektől. Ez az eltérés annál nagyobb, minél nagyobb a gázok nyomása és minél alacsonyabb a hőmérsékletük, ezt úgy vesszük figyelembe, hogy a megfelelő egyenletekben összenyomhatósági korrekciós tényezőt vezetünk be.

A gázok nagy nyomású csővezetékeken történő szállítása során az összenyomhatósági együttható nagy jelentőséggel bír.

A gázhálózatokban 1 MPa-ig terjedő gáznyomásnál az ideális gáz gázállapotának törvényei meglehetősen pontosan tükrözik a tulajdonságokat földgáz. Többel magas nyomások vagy alacsony hőmérsékleten olyan egyenleteket használnak, amelyek figyelembe veszik a molekulák által elfoglalt térfogatot és a köztük lévő kölcsönhatási erőket, vagy korrekciós tényezőket vezetnek be az ideális gáz-gáz összenyomhatósági együtthatók egyenletébe.

Boyle törvénye – Mariotte.

Számos kísérlet megállapította, hogy ha veszünk egy bizonyos mennyiségű gázt és kiteszik azt különböző nyomások, akkor ennek a gáznak a térfogata a nyomással fordított arányban változik. A nyomás és a gáz térfogata közötti összefüggést állandó hőmérsékleten a következő képlet fejezi ki:

p 1 /p 2 = V 2 /V 1 vagy V 2 = p 1 V 1 /p 2,

Ahol 1. oÉs V 1- kezdeti abszolút nyomás és gáztérfogat; p2És V 2 - a gáz nyomása és térfogata a változtatás után.

Ebből a képletből a következő matematikai kifejezést kaphatjuk:

V 2 p 2 = V 1 p 1 = állandó.

Vagyis a gáztérfogat szorzata a térfogatnak megfelelő gáznyomással állandó hőmérsékleten állandó érték lesz. Ez a törvény rendelkezik gyakorlati használat a gáziparban. Lehetővé teszi a gáz térfogatának meghatározását, amikor a nyomás változik, és a gáz nyomását, amikor a térfogata változik, feltéve, hogy a gáz hőmérséklete állandó marad. Minél jobban nő egy gáz térfogata állandó hőmérsékleten, annál kisebb lesz a sűrűsége.

A térfogat és a sűrűség közötti összefüggést a következő képlet fejezi ki:

V 1/V 2 = ρ 2 /ρ 1 ,

Ahol V 1És V 2- gáz által elfoglalt térfogatok; ρ 1 És ρ 2 - ezeknek a térfogatoknak megfelelő gázsűrűségek.

Ha a gáztérfogatok arányát a sűrűségük arányával helyettesítjük, akkor megkapjuk:

ρ 2 /ρ 1 = p 2 /p 1 vagy ρ 2 = p 2 ρ 1 /p 1.

Megállapíthatjuk, hogy ugyanazon a hőmérsékleten a gázok sűrűsége egyenesen arányos a nyomással, amely alatt ezek a gázok helyezkednek el, vagyis a gáz sűrűsége (állandó hőmérsékleten) annál nagyobb, minél nagyobb a nyomása.

Példa. Gáz térfogata 760 Hgmm nyomáson. Művészet. és a 0 °C hőmérséklet 300 m 3. Mekkora térfogatot fog ez a gáz elfoglalni 1520 Hgmm nyomáson? Művészet. és ugyanazon a hőmérsékleten?

760 Hgmm Művészet. = 101329 Pa = 101,3 kPa;

1520 Hgmm Művészet. = 202658 Pa = 202,6 kPa.

Helyettesítés beállított értékeket V, 1. o, 2. o a képletbe m 3-at kapunk:

V 2= 101, 3-300/202,6 = 150.

Meleg-Lussac törvénye.

Állandó nyomáson, növekvő hőmérsékleten a gázok térfogata növekszik, csökkenő hőmérséklet esetén pedig csökken, vagyis állandó nyomáson azonos mennyiségű gáz térfogata egyenesen arányos abszolút hőmérsékletükkel. Matematikailag a gáz térfogata és hőmérséklete közötti összefüggést állandó nyomáson a következőképpen írjuk le:

V 2 /V 1 = T 2 / T 1

ahol V a gáz térfogata; T - abszolút hőmérséklet.

A képletből az következik, hogy ha egy bizonyos térfogatú gázt állandó nyomáson melegítünk, akkor az annyiszor változik, ahányszor az abszolút hőmérséklete változik.

Megállapítást nyert, hogy ha egy gázt állandó nyomáson 1 °C-kal hevítünk, térfogata az eredeti térfogat 1/273,2-ével megegyező állandó mértékben növekszik. Ezt a mennyiséget hőtágulási együtthatónak nevezzük, és p-vel jelöljük. Ezt figyelembe véve Gay-Lussac törvénye a következőképpen fogalmazható meg: egy adott tömegű gáz térfogata állandó nyomáson a hőmérséklet lineáris függvénye:

V t = V 0 (1 + βt vagy V t = V 0 T/273.

Károly törvénye.

Állandó térfogat mellett egy állandó mennyiségű gáz abszolút nyomása egyenesen arányos annak abszolút hőmérsékletével. Károly törvényét a következő képlet fejezi ki:

p 2 / p 1 = T 2 / T 1 vagy p 2 = p 1 T 2 / T 1

Ahol 1. oÉs 2. o- abszolút nyomások; T 1És T 2— abszolút gázhőmérséklet.

A képletből arra következtethetünk, hogy állandó térfogat mellett a gáz nyomása hevítéskor annyiszorosára nő, ahányszor az abszolút hőmérséklete nő.

Nézzük meg, hogyan függ a gáz nyomása a hőmérséklettől, ha tömege és térfogata állandó marad.

Vegyünk egy zárt edényt gázzal és melegítsük fel (4.2. ábra). A gáz hőmérsékletét hőmérővel, a nyomást M nyomásmérővel határozzuk meg.

Először az edényt olvadó hóba helyezzük, és a gáznyomást 0 °C-ra jelöljük, majd fokozatosan felmelegítjük a külső edényt és rögzítjük a gáz értékeit. Kiderült, hogy az ilyen tapasztalatok alapján megszerkesztett függőség grafikonja egyenesnek tűnik (4.3. ábra, a). Ha ezt a grafikont balra folytatjuk, akkor az x tengellyel az A pontban metszi, ami nulla gáznyomásnak felel meg.

ábrán látható háromszögek hasonlóságából. 4.3, de írhatod:

Ha az állandót y-val jelöljük, akkor azt kapjuk

Lényegében az y arányossági együtthatónak a leírt kísérletekben a gáznyomás változásának a típusától való függőségét kell kifejeznie.

Az állandó térfogatú és állandó tömegű gáz hőmérséklet-változási folyamata során a gáznyomás változásának típusától való függését jellemző mennyiséget nyomás hőmérsékleti együtthatónak nevezzük. A nyomás hőmérsékleti együtthatója azt mutatja meg, hogy egy 0 °C-on vett gáz nyomásának mekkora hányadával változik a nyomása, ha felmelegítjük

Levezetjük az y hőmérsékleti együttható mértékegységét SI-ben:

A leírt kísérlet megismétlése különböző gázokra a különféle tömegek, megállapítható, hogy a kísérleti hibákon belül az A pont minden grafikonra ugyanarra a helyre kerül (4.3. ábra, b). Ebben az esetben az OA szegmens hossza egyenlő így minden esetben ugyanaz a hőmérséklet, amelyen a gáznyomásnak nullává kell válnia, megegyezik és egyenlő a nyomás hőmérsékleti együtthatójával Megjegyzés, hogy y pontos értéke A feladatok megoldása során általában egy közelítő y értéket használnak, amely egyenlő a

Kísérletek alapján először J. Charles francia fizikus határozta meg y értékét, aki 1787-ben megállapította a következő törvényt: a nyomás hőmérsékleti együtthatója nem függ a gáz típusától, és egyenlő: Megjegyzés, hogy ez csak kis sűrűségű és kis hőmérséklet-változású gázok; magas nyomáson vagy alacsony hőmérsékleten y a gáz típusától függ. Csak egy ideális gáz engedelmeskedik szigorúan Károly törvényének.

Ideális gáz állapotegyenlete meghatározza a testek hőmérséklete, térfogata és nyomása közötti kapcsolatot.

• Lehetővé teszi egy gáz állapotát jellemző mennyiség meghatározását két másikból (hőmérőkben használatos);
• Határozza meg, hogyan zajlanak a folyamatok bizonyos külső körülmények között;
• Határozza meg, hogyan változik a rendszer állapota, ha működik, vagy hőt kap külső testektől.

Mengyelejev-Clapeyron egyenlet (ideális gáz állapotegyenlete)

- univerzális gázállandó, R = kN A

Clapeyron egyenlete (Egyesült gáztörvény)

Az egyenlet speciális esetei az ideális gázokban zajló izofolyamatokat leíró gáztörvények, pl. olyan folyamatok, amelyekben egy zárt izolált rendszerben az egyik makroparaméter (T, P, V) állandó.

Az azonos tömegű gáz két paramétere közötti mennyiségi összefüggéseket a harmadik paraméter állandó értékével gáztörvényeknek nevezzük.

Gáztörvények

Boyle törvénye – Mariotte

Az első gáztörvényt R. Boyle (1627-1691) angol tudós fedezte fel 1660-ban. Boyle munkáját „New Experiments Concerning an Air Spring” címmel. Valójában a gáz úgy viselkedik, mint egy összenyomott rugó; ezt egy hagyományos kerékpárszivattyúban lévő levegő összenyomásával ellenőrizhetjük.

Boyle a gáznyomás változását vizsgálta a térfogat függvényében állandó hőmérsékleten. A termodinamikai rendszer állapotának állandó hőmérsékleten történő megváltoztatásának folyamatát izotermikusnak nevezzük (a görög szóból isos - egyenlő, therme - hő).

Boyle-tól függetlenül, valamivel később, E. Marriott (1620-1684) francia tudós is ugyanerre a következtetésre jutott. Ezért a megállapított törvényt Boyle-Mariotte törvénynek nevezték el.

Egy adott tömegű gáz nyomásának és térfogatának szorzata állandó, ha a hőmérséklet nem változik

pV = állandó

Meleg-Lussac törvénye

Egy másik gáztörvény felfedezését csak 1802-ben tették közzé, csaknem 150 évvel a Boyle-Mariotte törvény felfedezése után. A gáz térfogatának állandó nyomású (és állandó tömegű) hőmérséklettől való függését meghatározó törvényt Gay-Lussac (1778-1850) francia tudós állapította meg.

Egy adott tömegű gáz térfogatának relatív változása állandó nyomáson egyenesen arányos a hőmérséklet változásával

V = V 0 αT

Károly törvénye

A gáznyomás állandó térfogatú hőmérséklettől való függését J. Charles (1746-1823) francia fizikus kísérletileg állapította meg 1787-ben.

J. Charles 1787-ben, azaz Gay-Lussacnál korábban megállapította a térfogat állandó nyomáson a hőmérséklettől való függését, de műveit nem adta ki időben.

Egy adott tömegű gáz állandó térfogatú nyomása egyenesen arányos az abszolút hőmérséklettel.

p = p 0 γT

Név	Formuláció	Diagramok
Boyle-Mariotte törvény – izoterm folyamat	Adott tömegű gáz esetén a nyomás és a térfogat szorzata állandó, ha a hőmérséklet nem változik
Meleg-Lussac törvénye – izobár folyamat