Lineáris egyenlet egy algebrai egyenlet. Ebben az egyenletben az azt alkotó polinomok teljes fokszáma eggyel egyenlő.

A lineáris egyenletek a következő formában jelennek meg:

Általános formában: a 1 x 1 + a 2 x 2 + … + a n x n + b = 0

Kanonikus formában: a 1 x 1 + a 2 x 2 + ... + a n x n = b.

Lineáris egyenlet egy változóval.

Az 1. változót tartalmazó lineáris egyenlet a következő alakra redukálódik:

fejsze+ b=0.

Például:

2x + 7 = 0. Ahol a=2, b=7;

0,1x - 2,3 = 0. Ahol a=0,1, b=-2,3;

12x + 1/2 = 0. Ahol a=12, b=1/2.

A gyökerek száma attól függ aÉs b:

Amikor a= b=0 , ami azt jelenti, hogy az egyenletnek korlátlan számú megoldása van, hiszen .

Amikor a=0 , b≠ 0 , ami azt jelenti, hogy az egyenletnek nincs gyöke, hiszen .

Amikor a ≠ 0 , tehát az egyenletnek csak egy gyöke van.

Lineáris egyenlet két változóval.

Egyenlet változóval x típusegyenlőség A(x)=B(x), ahol Fejsze)És B(x)- kifejezések a x. A készlet cseréjekor Tértékeket x az egyenletbe megkapjuk a valódi numerikus egyenlőséget, amelyet ún sok igazság ezt az egyenletet ill adott egyenlet megoldása, és a változó összes ilyen értéke az egyenlet gyökerei.

A 2 változóból álló lineáris egyenletek a következő formában jelennek meg:

Általános formában: ax + by + c = 0,

Kanonikus formában: ax + by = -c,

Lineáris függvény formájában: y = kx + m, ahol .

Ennek az egyenletnek a megoldása vagy gyökere egy ilyen változó értékpár (x;y), ami identitássá változtatja. Egy 2 változós lineáris egyenletnek korlátlan számú megoldása (gyöke) van. Ennek az egyenletnek a geometriai modellje (grafikonja) egy egyenes y=kx+m.

Ha az egyenletben van x négyzet, akkor egy ilyen egyenletet nevezünk

1. Egy változós egyenlet fogalma

2. Egyenértékű egyenletek. Ekvivalenciatételek egyenletekhez

3. Egyenletek megoldása egy változóval

Egyenletek egy változóval

Vegyünk két változós kifejezést: 4 xés 5 x+ 2. Ezeket egyenlőségjellel összekötve megkapjuk a mondatot 4x= 5x+ 2. Változót tartalmaz, és a változó értékeinek helyettesítésekor utasítássá válik. Például mikor x =-2 ajánlat 4x= 5x A + 2 valódi numerikus egyenlőséggé alakul: 4 (-2) = 5 (-2) + 2, és amikor x = 1 - hamis 4 1 = 5 1 + 2. Ezért a mondat 4x = 5x + 2 van kifejező forma. Őt hívják egyenlet egy változóval.

Általában az egyváltozós egyenlet a következőképpen definiálható:

Meghatározás. Legyen f(x) és g(x) két kifejezés x változóval és X tartománnyal. Ekkor az f(x) = g(x) propozíciós alakot egy változós egyenletnek nevezzük.

Változó érték x sokaktól x, amelynél az egyenlet valódi numerikus egyenlőséggé válik, nevezzük az egyenlet gyöke(vagy az ő döntése). Oldja meg az egyenletet - azt jelenti, hogy megtaláljuk a gyökereinek halmazát.

Tehát az egyenlet gyöke 4x = 5x+ 2 ha figyelembe vesszük a forgatáson R valós számok, a szám -2. Ennek az egyenletnek nincs más gyökere. Tehát gyökeinek halmaza (-2).

Legyen az egyenlet ( x - 1)(x+ 2) = 0. Két gyöke van - az 1 és -2 számok. Ezért ennek az egyenletnek a gyökkészlete: (-2,-1).

Az egyenlet (3x + 1)-2 = 6x A valós számok halmazán adott + 2 valódi numerikus egyenlőséggé változik a változó összes valós értékére x: ha a bal oldalon kinyitjuk a zárójeleket, akkor kapunk 6x + 2 = 6x + 2. Ebben az esetben azt mondjuk, hogy a gyöke bármely valós szám, a gyökhalmaz pedig az összes valós szám halmaza.

Az egyenlet (3x+ 1) 2 = 6 x A valós számok halmazán adott + 1 nem válik valódi numerikus egyenlőséggé egyetlen valós értékre sem X: a bal oldali zárójelek kinyitása után azt kapjuk, hogy a 6 x + 2 = 6x + 1, ami egyik alatt sem lehetséges X. Ebben az esetben azt mondjuk, hogy az adott egyenletnek nincsenek gyökerei, és a gyökeinek halmaza üres.

Bármely egyenlet megoldásához először transzformálják, helyettesítve egy másik, egyszerűbbvel; a kapott egyenletet újra transzformáljuk, lecseréljük egy egyszerűbbre, és így tovább. Ezt a folyamatot addig folytatjuk, amíg egy egyenletet nem kapunk, amelynek gyökerei ismert módon megtalálhatók. De ahhoz, hogy ezek a gyökök egy adott egyenlet gyökerei legyenek, szükséges, hogy az átalakítások során olyan egyenleteket kapjunk, amelyek gyökhalmazai egybeesnek. Az ilyen egyenleteket ún egyenértékű.

Egyenlõség változóval f(x) = g(x) egy x változós egyenletnek nevezzük. A változó bármely olyan értékét, amelynél f(x) és g(x) egyenlő számértékeket vesz fel, egy ilyen egyenlet gyökének nevezzük. Ezért egy egyenlet megoldása azt jelenti, hogy megtaláljuk az egyenlet összes gyökerét, vagy bebizonyítjuk, hogy nincs ilyen.

Az x 2 + 1 \u003d 0 egyenletnek nincsenek valós gyökerei, de vannak képzeletbeli gyökerei: ebben az esetben ezek az x 1 \u003d i, x 2 \u003d -i gyökök. A továbbiakban csak az egyenlet valódi gyökerei érdekelnek bennünket.

Ha az egyenletek gyökerei azonosak, akkor ekvivalensnek nevezzük őket. Azok az egyenletek, amelyeknek nincs gyökük, egyenértékűek.

Határozzuk meg, hogy az egyenletek ekvivalensek-e:

a) x + 2 = 5 és x + 5 = 8

1. Oldja meg az első egyenletet!

2. Oldja meg a második egyenletet!

Az egyenletek gyökerei megegyeznek, tehát x + 2 = 5 és x + 5 = 8 ekvivalens.

b) x 2 + 1 = 0 és 2x 2 + 5 = 0

Mindkét egyenletnek nincs valódi gyöke, ezért ekvivalensek.

c) x - 5 \u003d 1 és x 2 \u003d 36

1. Keresse meg az első egyenlet gyökereit!

2. Keresse meg a második egyenlet gyökereit!

x 1 = 6, x 2 = -6

Az egyenletek gyökerei nem egyeznek, így x - 5 \u003d 1 és x 2 \u003d 36 nem egyenértékűek.

Egy egyenlet megoldása során megpróbálják helyettesíteni egy ekvivalens, de egyszerűbb egyenlettel. Ezért fontos tudni, hogy ez az egyenlet milyen transzformációk eredményeként válik vele ekvivalenssé.

1. Tétel. Ha egy egyenlet bármely tagját az egyik részből a másikba visszük át, megváltoztatva az előjelet, akkor a megadottal egyenértékű egyenletet kapunk.

Például az x 2 + 2 = 3x egyenlet ekvivalens az x 2 + 2 - 3x = 0 egyenlettel.

2. Tétel. Ha az egyenlet mindkét részét ugyanazzal a számmal szorozzuk vagy osztjuk (nem egyenlő nullával), akkor egy egyenletet kapunk, amely ekvivalens az adott számmal.

Például az (x 2 - 1) / 3 \u003d 2x egyenlet megegyezik az x 2 - 1 \u003d 6x egyenlettel. Az első egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 3-mal.

Az egy változós lineáris egyenlet egy ax \u003d b formájú egyenlet, ahol a és b valós számok, a-t pedig a változó együtthatójának, b pedig szabad tagnak nevezik.

Tekintsünk három esetet az ax = b lineáris egyenletre.

1. a ≠ 0. Ebben az esetben x \u003d b / a (mivel a nem nulla).

2. a \u003d 0, b \u003d 0. Az egyenlet a következő formában lesz: 0 ∙ x \u003d 0. Ez az egyenlet bármely x-re igaz, azaz. az egyenlet gyöke tetszőleges valós szám.

3. a \u003d 0, b ≠ 0. Ebben az esetben az egyenletnek nem lesz gyöke, mert a nullával való osztás tilos (0 ∙ x = b).

A transzformációk eredményeként sok egyenlet lineárissá redukálódik.

Egyenletek megoldása

a) (1/5) x + 2/15 = 0

1. Mozgassa a 2/15 komponenst az egyenlet bal oldaláról a jobb oldalra az ellenkező előjellel. Az ilyen transzformációt az 1. Tétel szabályozza. Tehát az egyenlet a következő formában lesz: (1/5)x = -2/15.

2. A nevezőtől való megszabaduláshoz az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 15-tel. A 2. Tétel lehetővé teszi ezt, így az egyenlet a következőképpen alakul:

(1/5)x ∙ 15 = - 2/15 ∙ 15

Így az egyenlet gyöke -2/3.

b) 2/3 + x / 4 + (1 - x) / 6 \u003d 5x / 12 - 1

1. A nevezőtől való megszabaduláshoz az egyenlet mindkét részét megszorozzuk 12-én (a 2. tétel alapján). Az egyenlet a következő formában lesz:

12 (2/3 + x/4 + (1 - x)/6) = 12 (5x/12 - 1)

8 + 3x + 2 - 2x \u003d 5x - 12

10 + x = 5x - 12

2. Az 1. Tétel segítségével a jobb oldalon „összegyűjtjük” az összes számot, a bal oldalon pedig az x-szel jelölt komponenseket. Az egyenlet a következő formában lesz:

10 +12 \u003d 5x - x

Így az egyenlet gyöke 5,5.

oldalon, az anyag teljes vagy részleges másolásakor a forrásra mutató hivatkozás szükséges.

Osztály: 7

1. lecke

Az óra típusa: a lefedett anyag konszolidációja.

Az óra céljai:

Nevelési:

• az egyenlet egy ismeretlen redukciójával lineáris egyenletté való megoldásának készségének kialakítása az ekvivalencia tulajdonságainak felhasználásával.

Fejlesztés:

• a gondolkodás világosságának és pontosságának kialakítása, a logikus gondolkodás, az algoritmikus kultúra elemei;
• a matematikai beszéd fejlesztése;
• a figyelem, a memória fejlesztése;
• az ön- és kölcsönös igazolási készségek kialakítása.

Nevelési:

• akarati tulajdonságok kialakítása;
• kommunikációs készségek kialakítása;
• eredményeik objektív értékelésének kidolgozása;
• felelősség formálása.

Felszerelés: interaktív tábla, filctollas tábla, önálló munkához feladatokkal ellátott kártyák, gyengén teljesítő tanulók tudásjavító kártyái, tankönyv, munkafüzet, házi feladathoz füzet, önálló munkához füzet.

Az órák alatt

2. Házi feladat ellenőrzése - 4 perc.

A tanulók ellenőrzik a házi feladatot, melynek megfejtését az egyik tanuló a tábla hátoldalára teszi.

3. Szóbeli munka - 6 perc.

(1) Amíg a szóbeli számolás folyamatban van, a gyengén teljesítő tanulók kapnak tudásjavító kártyaés a modell szerint hajtsa végre az 1), 2), 4) és 6) feladatokat. (Cm. 1. melléklet.)

Kártya az ismeretek javításához.

(2) A többi tanuló számára a feladatok az interaktív táblára kerülnek kivetítésre: (Lásd bemutatás: 2. dia)

1. Csillag helyett tegyen „+” vagy „-” jelet, pontok helyett pedig számokat:
   a) (*5)+(*7) = 2;
   b) (*8) - (*8) = (*4) -12;
   c) (*9) + (*4) = -5;
   d) (–15)– (*…) = 0;
   e) (*8) + (*…) = –12;
   f) (*10) – (*…) = 12.
2. Írja fel az egyenletnek megfelelő egyenleteket:
   de) x-7 = 5;
   b) 2x-4 = 0;
   c) x -11 \u003d x - 7;
   d) 2(x -12) = 2x - 24.

3. Logikai feladat: Vika, Natasha és Lena káposztát, almát és sárgarépát vettek a boltban. Mindenki más terméket vásárolt. Vika zöldséget vett, Natasa almát vagy sárgarépát, Lena zöldséget nem. Ki mit vett? (Az egyik diák, aki teljesítette a feladatot, odamegy a táblához, és kitölti a táblázatot.) (3. dia)

	Vika	Natasha	Lena
NAK NEK
én
M

Töltse ki a táblázatot

	Vika	Natasha	Lena
NAK NEK	+	–	–
én	–	–	+
M	–	+	–

4. Egyenletek megoldási képességének általánosítása lineáris egyenletre redukálva -9 min.

Kollektív munka az osztállyal. (4. dia)

Oldjuk meg az egyenletet

12 - (4x - 18) \u003d (36 + 5x) + (28 - 6x). (1)

Ehhez a következő átalakításokat hajtjuk végre:

1. Bővítsük ki a zárójeleket. Ha a zárójelek előtt plusz jel van, akkor a zárójelek elhagyhatók, megőrizve az egyes kifejezések zárójelbe tett jelét. Ha a zárójelek előtt mínusz jel van, akkor a zárójelek elhagyhatók az egyes zárójelbe tett kifejezések előjelének megváltoztatásával:

12 - 4x + 18 \u003d 36 + 5x + 28 - 6x. (2)

A (2) és (1) egyenlet egyenértékű:

2. Vigyük át az ellentétes előjelű ismeretlen tagokat úgy, hogy az egyenletnek csak egy részében legyenek (akár a bal, akár a jobb oldalon). Ugyanakkor az ismert tagokat ellentétes előjellel mozgatjuk úgy, hogy azok csak az egyenlet másik részében legyenek.

Például az ellentétes előjelű ismeretlen tagokat átvisszük az egyenlet bal oldalára, az ismerteket pedig a jobb oldalára, ekkor kapjuk meg az egyenletet.

- 4x - 5x + 6x \u003d 36 + 28 - 18 - 12, (3)

egyenlettel egyenértékű (2) , és innen ered az egyenlet (1) .

3. Itt vannak hasonló kifejezések:

-3x = 34. (4)

Az egyenlet (4) egyenlő az egyenlettel (3) , és innen ered az egyenlet (1) .

4. Osszuk el az egyenlet mindkét oldalát (4) együtthatóval az ismeretlenben.

Az eredményül kapott egyenlet x = egyenértékű lesz a (4) egyenlettel, és ennek következtében a (3), (2), (1) egyenletekkel

Ezért az (1) egyenlet gyöke a szám lesz

E séma (algoritmus) szerint oldjuk meg az egyenleteket a mai leckében:

1. Nyissa ki a zárójeleket.
2. Gyűjtsd össze azokat a kifejezéseket, amelyek az egyenlet egyik részében ismeretleneket tartalmaznak, a másikban pedig a többi tagot.
3. Hozz hasonló tagokat.
4. Osszuk el az egyenlet mindkét oldalát az ismeretlen együtthatójával.

Jegyzet: Megjegyzendő, hogy a fenti séma nem kötelező, mivel gyakran vannak olyan egyenletek, amelyek megoldásához a jelzett lépések egy része szükségtelennek bizonyul. Más egyenletek megoldásakor könnyebb eltérni ettől a sémától, mint például az egyenletben:

7 (x - 2) = 42.

5. Edző gyakorlatok - 8 perc.

132(a, d), 135(a, d), 138(b, d)- kommentárral és írással a táblára.

6. Önálló munka - 14 perc.(füzetekben önálló munkavégzésre, majd kölcsönös ellenőrzéssel, ellenőrzéssel; a válaszok interaktív táblán jelennek meg)

Önálló munka előtt diákokat kérdezik majd gyors okos feladat - 2 perc.

Anélkül, hogy felemelné a ceruzát a papírról, és anélkül, hogy kétszer végigmenne ugyanazon a vonalszakaszon, rajzoljon egy nyomtatott betűt. (5. dia)

(A tanulók műanyag lapokat és filctollakat használnak.)

1. Oldja meg az egyenleteket (kártyákon) (Lásd. 2. melléklet)

Kiegészítő feladat sz.135 (b, c).

7. A lecke összegzése - 1 perc.

Algoritmus egy egyenlet lineáris egyenletté redukálására.

8. Házi feladat beszámolása - 2 perc.

6. pont, 136 (a-d), 240 (a), 243 (a, b), 224(magyarázza meg a házi feladat tartalmát).

2. lecke

Az óra céljai:

Nevelési:

• szabályismétlés, rendszerezés, a tanulók tanulási ismereteinek elmélyítése, bővítése lineáris egyenletek megoldásával;
• a megszerzett ismeretek egyenletmegoldásban való változatos alkalmazási képességének kialakítása.

Fejlesztés:

• értelmi képességek fejlesztése: egyenletmegoldó algoritmus elemzése, logikai gondolkodás egyenletmegoldó algoritmus felépítésénél, variabilitás a megoldási mód kiválasztásában, egyenletek rendszerezése megoldási módszerekkel;
• a matematikai beszéd fejlesztése;
• a vizuális memória fejlesztése.

Nevelési:

• kognitív tevékenység oktatása;
• az önkontroll, a kölcsönös ellenőrzés és az önértékelés készségének kialakítása;
• a felelősségtudat, a kölcsönös segítségnyújtás elősegítése;
• a pontosság, a matematikai műveltség meghonosítása;
• a bajtársiasság, az udvariasság, a fegyelem, a felelősségtudat fejlesztése;
• Egészségmegőrzés.

a) oktatási: szabályismétlés, rendszerezés, a tanulók tanulási ismereteinek elmélyítése, bővítése lineáris egyenletek megoldásával;

b) fejlesztése: a gondolkodás, a memória, a figyelem és a találékonyság rugalmasságának fejlesztése;

c) nevelés: érdeklődés keltése a tárgy és a szülőföld története iránt.

Felszerelés: interaktív tábla, jelzőkártyák (zöld és piros), tesztfeladatlapok, tankönyv, munkafüzet, házi feladatfüzet, önálló tanulási jegyzetfüzet.

Munkaforma: egyéni, kollektív.

Az órák alatt

1. Szervezési pillanat - 1 perc.

Köszöntsék a tanulókat, ellenőrizzék a tanórára való felkészültségüket, közöljék az óra témáját és az óra célját.

2. Szóbeli munka - 10 perc.

(A szóbeli számlálási feladatok az interaktív táblán jelennek meg.)(6. dia)

1) Oldja meg a problémákat:

a) Anya 22 évvel idősebb lányánál. Hány éves anya, ha 46 évesek együtt
b) Három testvér van a családban, és mindegyik következő kétszer fiatalabb, mint az előző. A testvérek együtt 21 évesek. Hány évesek mindegyik?

2) Oldja meg az egyenleteket:(magyarázza)

4) Magyarázza el azokat a házi feladatokat, amelyek nehézséget okoztak!

3. Gyakorlatok végrehajtása - 10 perc. (8. dia)

(1) Milyen egyenlőtlenséget elégít ki az egyenlet gyöke:

a) x > 1;
b) x< 0;
c) x > 0;
d) x< –1.

(2) A kifejezés milyen értékén nál nél kifejezés értéke 2 év - 4 5-ször kisebb, mint a kifejezés értéke 5-10?

(3) Milyen értékben k az egyenlet kx - 9 = 0 gyöke egyenlő -2-vel?

Nézd és emlékezz (7 másodperc). (9. dia)

30 másodperc elteltével a tanulók reprodukálják a rajzot műanyag lapokon.

4. Testnevelés - 1,5 perc.

Gyakorlat a szemnek és a kéznek

(A tanulók megnézik és megismétlik az interaktív táblára kivetített gyakorlatokat.)

5. Önálló próbamunka - 15 perc.

(A tanulók az önálló munkavégzéshez füzetekben tesztmunkákat töltenek ki, a válaszokat munkafüzetekben sokszorosítják. A tesztek sikeres teljesítése után a tanulók a táblán kihelyezett válaszokkal ellenőrzik a válaszokat)

Azok a diákok, akik először végezték el munkájukat, segítik az alulteljesítő tanulókat.

6. A lecke összegzése - 2 perc.

Mi az egy változós lineáris egyenlet?

Mit nevezünk az egyenlet gyökének?

Mit jelent "megoldani az egyenletet"?

Hány gyöke lehet egy egyenletnek?

7. Házi feladat beszámolása. - 1 perc.

6. o., 294(a, b), 244, 241(a, c), 240(d) - A, B szint

6. tétel, 244. sz., 241(b, c), 243(c), 239, 237 – C szint

(magyarázza meg a házi feladat tartalmát.)

8. Reflexió - 0,5 perc.

Elégedett vagy az osztályban végzett munkájával?

Melyik tevékenységet szeretted a legjobban az órán?

Irodalom:

1. Algebra 7. / Yu.N. Makarychev, N.G. Mindyuk, K.I. Peshkov, S.V. Szuvorov. Szerkesztette S.A. Teljakovszkij./ M.: Oktatás, 1989 - 2006.
2. Tesztfeladatok gyűjteménye tematikus és végső ellenőrzéshez. Algebra 7. évfolyam/ Guseva I.L., Puskin S.A., Rybakova N.V.. Általános szerk.: Tatur A.O.- M.: "Intellektus-Központ" 2009 - 160 p.
3. Óratervezés algebrában. / T.N. Erina. Útmutató tanároknak / M: Szerk. „Vizsga”, 2008. - 302., p.
4. Matematikai ismeretek korrekciós kártyái a 7. évfolyamhoz./ Levitas G.G./ M.: Ileksa, 2000. - 56 p.

Az egyenlet olyan egyenlőség, amelyben egy vagy több változó van.
Azt az esetet fogjuk figyelembe venni, amikor az egyenletben egy változó van, azaz egy ismeretlen szám. Lényegében az egyenlet egyfajta matematikai modell. Ezért mindenekelőtt egyenletekre van szükségünk a problémák megoldásához.

Emlékezzünk vissza, hogyan állítják össze a matematikai modellt egy probléma megoldására.
Például az új tanévben az 5. számú iskola tanulóinak száma megduplázódott. Miután 20 diák másik iskolába került, összesen 720 diák kezdett tanulni az 5. számú iskolában. Hány diák volt tavaly?

A feltételben elmondottakat matematikai nyelven kell kifejeznünk. Legyen a tavalyi tanulólétszám X. Ekkor a probléma feltételének megfelelően
2X - 20 = 720. Van egy matematikai modellünk, ami az egy változó egyenlet. Pontosabban, ez egy elsőfokú egyenlet egy változóval. Már csak meg kell találni a gyökerét.

Mi az egyenlet gyöke?

Annak a változónak az értékét, amelynél az egyenletünk valódi egyenlőséggé változik, az egyenlet gyökének nevezzük. Vannak olyan egyenletek, amelyeknek sok gyökere van. Például a 2*X = (5-3)*X egyenletben X bármely értéke gyök. És az X \u003d X + 5 egyenletnek egyáltalán nincs gyökere, mivel akármivel helyettesítjük is X értékét, nem kapjuk meg a helyes egyenlőséget. Egy egyenlet megoldása azt jelenti, hogy megtaláljuk az összes gyökerét, vagy meghatározzuk, hogy nincs gyökere. Tehát kérdésünk megválaszolásához meg kell oldanunk a 2X - 20 = 720 egyenletet.

Hogyan lehet egy változós egyenleteket megoldani?

Először is írjunk néhány alapvető definíciót. Minden egyenletnek van jobb és bal oldala. Esetünkben (2X - 20) az egyenlet bal oldala (az egyenlőségjeltől balra), a 720 pedig az egyenlet jobb oldala. Az egyenlet jobb és bal oldalának tagjait az egyenlet tagjainak nevezzük. Az egyenletben szereplő kifejezéseink 2X, -20 és 720.

Mondjuk rögtön az egyenletek 2 tulajdonságáról:

1. Az egyenlet bármely tagja átvihető az egyenlet jobb oldaláról balra, és fordítva. Ebben az esetben meg kell változtatni az egyenlet ezen tagjának előjelét az ellenkezőjére. Vagyis az olyan bejegyzések, mint 2X - 20 = 720, 2X - 20 - 720 = 0, 2X = 720 + 20, -20 = 720 - 2X, egyenértékűek.
2. Az egyenlet mindkét oldala szorozható vagy osztható ugyanazzal a számmal. Ez a szám nem lehet nulla. Vagyis az olyan bejegyzések, mint a 2X - 20 = 720, 5*(2X - 20) = 720*5, (2X - 20):2 = 720:2, szintén egyenértékűek.

Használjuk ezeket a tulajdonságokat az egyenletünk megoldásához.

-20-at haladjunk jobbra, ellenkező előjellel. Kapunk:

2X = 720 + 20. Adjuk hozzá, ami a jobb oldalon van. Azt kapjuk, hogy 2X = 740.

Most osszuk el az egyenlet bal és jobb oldalát 2-vel.

2X:2 = 740:2 vagy X = 370. Megtaláltuk az egyenletünk gyökerét, és egyben megtaláltuk a választ a problémánkra. Tavaly 370 diák tanult az 5. számú iskolában.

Ellenőrizzük, hogy a gyökünk valóban valódi egyenlőséggé változtatja-e az egyenletet. Cseréljük le X-et a 370-es számmal a 2X - 20 = 720 egyenletben.

2*370-20 = 720.

Rendben.

Tehát egy változós egyenlet megoldásához le kell redukálni az ax \u003d b alakú úgynevezett lineáris egyenletre, ahol a és b néhány szám. Ezután osszuk el a bal és jobb részt az a számmal. Azt kapjuk, hogy x = b:a.

Mit jelent egy egyenletet lineáris egyenletté hozni?

Tekintsük ezt az egyenletet:

5X - 2X + 10 = 59 - 7X + 3X.

Ez is egy egyenlet egy ismeretlen X változóval. A feladatunk az, hogy ezt az egyenletet ax = b alakba hozzuk.

Ehhez először összegyűjtjük az összes olyan tagot, amelynek az egyenlet bal oldalán az X tényező, a jobb oldalon pedig a többi tag. Azokat a kifejezéseket, amelyeknek faktorként azonos betűje van, hasonló kifejezéseknek nevezzük.

5X - 2X + 7X - 3X = 59 - 10.

A szorzás eloszlási tulajdonsága szerint zárójelből kivehetjük ugyanazt a tényezőt, és összeadhatjuk az együtthatókat (az x változó szorzóit). Ezt a folyamatot a hasonló kifejezések redukciójának is nevezik.

X(5-2+7-3) = 49.

7X = 49. Az egyenletet redukáltuk ax = b alakra, ahol a = 7, b = 49.

És ahogy fentebb írtuk, az ax \u003d b egyenlet gyöke x \u003d b lesz: a.

Ez X = 49:7 = 7.

Algoritmus egy változós egyenlet gyökereinek megkeresésére.

1. Gyűjtsd össze a hasonló kifejezéseket az egyenlet bal oldalán, a többi tagot az egyenlet jobb oldalán.
2. Hozz hasonló kifejezéseket.
3. Hozd az egyenletet ax = b alakba.
4. Keressen gyököket az x = b:a képlettel.

jegyzet. Ebben a cikkben nem vettük figyelembe azokat az eseteket, amikor a változót bármilyen hatványra emeltük. Más szóval, egy változós elsőfokú egyenleteket vettünk figyelembe.