A geometria során gyakran vannak problémák a háromszögek oldalával kapcsolatban. Például gyakran meg kell találni egy háromszög oldalát, ha a másik kettő ismert.

A háromszögek egyenlő oldalúak, egyenlő oldalúak és nem oldalak. Az összes változat közül az első példához egy téglalap alakút választunk (ilyen háromszögben az egyik szög 90 °, a szomszédos oldalakat lábaknak nevezzük, a harmadik pedig hipotenusznak).

Gyors navigáció a cikkben

A derékszögű háromszög oldalainak hossza

A probléma megoldása a Pythagoras nagy matematikus tételéből következik. Azt mondja, hogy a derékszögű háromszög lábainak négyzeteinek összege megegyezik a hipotenuusa négyzetével: a² + b² \u003d c²

• Keresse meg a lábhossz négyzetét a;
• Keresse meg a b láb négyzetét;
• Összeadjuk őket;
• A kapott eredményből kinyerjük a második fok gyökerét.

Példa: a \u003d 4, b \u003d 3, c \u003d?

• a² \u003d 4² \u003d 16;
• b² \u003d 3² \u003d 9;
• 16+9=25;
• √25 \u003d 5. Vagyis ennek a háromszögnek a hipotenusza hossza 5.

Ha a háromszögnek nincs derékszöge, akkor a két oldal hossza nem elég. Ehhez egy harmadik paraméterre van szükség: ez lehet a szög, a háromszög területének magassága, a beírt kör sugara stb.

Ha a kerület ismert

Ebben az esetben a feladat még könnyebb. A kerület (P) a háromszög minden oldalának összege: P \u003d a + b + c. Így egy egyszerű matematikai egyenlet megoldásával kapjuk az eredményt.

Példa: P \u003d 18, a \u003d 7, b \u003d 6, c \u003d?

1) Oldja meg az egyenletet az összes ismert paraméter áthelyezésével az egyenlőségjel egyik oldalára:

2) Helyettesítse az értékeket, és számítsa ki a harmadik oldalt:

c \u003d 18-7-6 \u003d 5, összesen: a háromszög harmadik oldala 5.

Ha a szög ismert

A háromszög harmadik oldalának szögből és két másik oldalból történő kiszámításához a megoldást redukálják a trigonometrikus egyenlet kiszámításához. Ismerve a háromszög oldalai és a szög szinuszának viszonyt, könnyen kiszámolható a harmadik oldal. Ehhez mindkét oldalt négyzetre kell állítania, és az eredményeket össze kell adnia. Ezután vonjuk le a kapott szorzatból az oldalakat, szorozva a szög koszinuszával: C \u003d √ (a² + b²-a * b * cosα)

Ha a terület ismert

Ebben az esetben egy formula nem elegendő.

1) Először kiszámoljuk a sin γ-t, a háromszög területének képletéből adva:

sin γ \u003d 2S / (a \u200b\u200b* b)

2) A következő képlet segítségével kiszámoljuk az azonos szög koszinuszát:

sin² α + cos² α \u003d 1

cos α \u003d √ (1 - sin² α) \u003d √ (1- (2S / (a \u200b\u200b* b)) ²)

3) És ismét a szinusz tételét használjuk:

C \u003d √ ((a² + b²) -a * b * cosα)

C \u003d √ ((a² + b²) -a * b * √ (1- (S / (a \u200b\u200b* b)) ²))

Kicserélve a változók értékeit erre az egyenletre, megkapjuk a választ a problémára.

Adja meg az ismert háromszög adatait

A. Oldal

B oldal

C oldal

A szög fokban

B szög fokban

C szög fokban

Medián az a oldalon

Mediánként oldalanként b

Mediánként oldalanként c

Magasság az oldal felé a

Magasság a b oldalon

Magasság oldalanként c

Apex koordináták

x Y

A Vertex B koordinátái

x Y

A Vertex koordinátái C

x Y

Háromszög terület S

Háromszög oldalának fél kerülete p

Bemutatunk egy számológépet, amely lehetővé teszi az összes lehetséges kiszámítását.

Szeretném felhívni a figyelmet erre a tényre sokoldalú bot. Kiszámítja egy tetszőleges háromszög összes paraméterét, adott tetszőleges paraméterek alapján. Nem talál ilyen botot másutt.

Ismeri az oldalt és a két magasságot? vagy két oldal és egy medián? Vagy a felező két sarka és a háromszög alapja?

Bármely kéréshez megkaphatjuk a háromszög paramétereinek helyes kiszámítását.

Nem kell képleteket keresnie, és a kiszámítást maga elvégeznie. Minden már megtörtént az Ön számára.

Hozzon létre egy kérést, és kapjon pontos választ.

Tetszőleges háromszög látható. Azonnal tegyünk egy helyet, hogyan és mi van feltüntetve, hogy a jövőben ne legyen zavar és hiba a számításokban.

Bármely sarok másik oldalát ugyanolyannak nevezik, csak kis betűvel... Vagyis az A szöggel szemben az a háromszög, a C szög oldala fekszik.

ma a medina, amely az a oldalra esik, illetve a mb és mc mediánok is esnek a megfelelő oldalakon.

lb az a b felező, amely a b oldalra esik, illetve a la és az lc bisektorok a megfelelő oldalakon esnek.

hb a b oldalra eső magasság, vannak a ha és a hc magasságok is a megfelelő oldalakon.

Nos, másodszor, ne feledje, hogy a háromszög olyan alak, amelyben van alapvető szabály:

Bármelyik (!) Oldal összegének nagyobbnak kell lennieharmadik.

Tehát ne lepje meg, ha hibát kap. P ilyen háromszög adat nem létezik amikor megpróbáljuk kiszámítani a háromszög paramétereit a 3., 3. és 7. oldallal.

Szintaxis

Az XMPP-ügyfeleknél a kérés olyan, mint ez a tálca<список параметров>

A webhely felhasználói számára minden megtörténik ezen az oldalon.

Paraméterlista - ismert paraméterek, pontosvesszővel elválasztva

a paraméter így van írva paraméter \u003d érték

Például, ha ismert a 10-es értékű oldala, akkor a \u003d 10-et írunk

Ezenkívül az értékek nem csak valós szám formájában lehetnek, hanem például valamilyen kifejezés eredményeként is

És itt van a paraméterek listája, amelyek megjelenhetnek a számításokban.

A. Oldal

B oldal

C oldal

Fél kerület p

A szög

B sarok

C szög

Háromszög terület S

Magasság ha az a oldalon

Hb magasság a b oldalon

C magasság hc

Medián nő az a oldalra

Medán mb oldalanként b

Medián mc a c oldalon

Vertex koordináták (xa, ya) (xb, yb) (xc, yc)

Példák

mi írunk treb a \u003d 8; C \u003d 70; ha \u003d 2

A háromszög paraméterei a megadott paraméterek szerint

A \u003d 8 oldal

B oldal \u003d 2,1283555449519

C oldal \u003d 7,5420719851515

Fél kerület p \u003d 8,8352137650517

A szög \u003d 2,1882518638666 fokban, 125,37759631119 fokban

B szög \u003d 2,8873202966917 fokban, 164,62240368881

C szög \u003d 1,221730476396 70 fokban

Háromszög területe S \u003d 8

Ha magassága az a \u003d 2 oldalon

Hb magasság oldalanként b \u003d 7,5175409662872

Hc magasság oldalanként c \u003d 2,1214329472723

A medián oldalánként a \u003d 3,88348889915443

Medán mb / oldal b \u003d 7,7012304590352

Median mc oldalanként c \u003d 4,4770789813853

Ennyi, a háromszög összes paramétere.

A kérdés az, hogy miért neveztük el a pártot és, de nem ban ben vagy tól től? Ez nem érinti a döntést. A legfontosabb az, hogy ellenálljunk annak a feltételnek, amelyet már mondtam " Bármely sarok másik oldalát ugyanazoknak nevezzük, csak egy kis betűvel"És rajzolj egy háromszöget a fejedben, és alkalmazd a kérdést.

Ehelyett megteheti és ban ben, de akkor a mellékelt szög nem TÓL TŐL és ÉS Nos, a magasság lesz félpanzió... Az eredmény, ha megnézi, ugyanaz lesz.

Például, így (xa, ya) \u003d 3,4 (xb, yb) \u003d -6,14 (xc, yc) \u003d - 6, -3

kérés írása xa \u003d 3; ya \u003d 4; xb \u003d -6; yb \u003d 14; xc \u003d -6; yc \u003d -3

és megkapjuk

A háromszög paraméterei a megadott paraméterek szerint

A oldal \u003d 17

B oldal \u003d 11,401754250991

C oldal \u003d 13,453624047073

Fél kerület p \u003d 20.927689149032

A szög \u003d 1,4990243938603 fokban, 85,887771155351 fokban

B szög \u003d 0,73281510178655 fokban, 41.987212495819

C szög \u003d 0,90975315794426, fokokban 52,125016348905

Háromszög területe S \u003d 76,5

Ha magassága a \u003d 9 oldalon

Hb magasság oldalanként b \u003d 13,418987695398

Hc magasság oldalanként c \u003d 11.372400437582

A medián oldalánként a \u003d 9,1441437954466

Medán mb oldalanként b \u003d 14,230249470757

Median mc oldalanként c \u003d 12,816005617976

Boldog számításokat !!

Online számológép.
Háromszögek megoldása.

Egy háromszög megoldása az, hogy mind a hat elemét (azaz három oldalát és három szöget) megtalálja a három adott három elem által, amely meghatározza a háromszöget.

Ez a matematikai program megtalálja a \\ (c \\), a szöget \\ (\\ alfa \\) és \\ (\\ beta \\) a felhasználó által megadott oldalak mentén \\ (a, b \\) és a köztük lévő szöget \\ (\\ gamma \\)

A program nem csak választ ad a problémára, hanem megjeleníti a megoldás megtalálásának folyamatát is.

Ez az online számológép hasznos lehet a középiskolai idősebb hallgatók számára a vizsgákra és a vizsgákra való felkészülés során, a vizsgák előtti ismeretek ellenőrzésekor, valamint a szülők számára, hogy ellenőrizzék a matematika és az algebrai sok probléma megoldását. Vagy talán túl drága, ha oktatót bérel fel, vagy új tankönyvet vásárol? Vagy csak azt szeretné, hogy a matematikai vagy az algebrai házi feladatot a lehető leggyorsabban elvégezze? Ebben az esetben programokat is használhat részletes megoldással.

Ilyen módon saját tanítást folytathat és / vagy fiatalabb testvéreit taníthatja, miközben a megoldandó problémák terén az oktatás szintje növekszik.

Ha nem ismeri a számbeviteli szabályokat, javasoljuk, hogy ismerkedjen meg velük.

Számbeviteli szabályok

A számok nemcsak egészek, hanem részek is állíthatók.
A tizedes törtekben a teljes és a tört részeket ponttal vagy vesszővel lehet elválasztani.
Például, tizedes törteket 2,5 vagy 2,5 beírhat

Írja be az oldalakat (a, b \\) és a szöget közöttük \\ (\\ gamma \\) Oldja meg a háromszöget

Megállapítást nyert, hogy a probléma megoldásához szükséges egyes parancsfájlokat nem töltötték be, és valószínűleg a program nem fog működni.
Talán engedélyezte az AdBlock alkalmazást.
Ebben az esetben tiltsa le és frissítse az oldalt.

A JavaScript nincs engedélyezve a böngészőjében.
A megoldás megjelenéséhez engedélyeznie kell a JavaScriptet.
Itt található a JavaScript engedélyezési lehetősége a böngészőben.

Mivel Nagyon sok ember hajlandó megoldani a problémát, kérése várólistára áll.
Néhány másodperc múlva a megoldás lent megjelenik.
Kérlek várj sec ...

Ha te hibát észlelt a döntésben, akkor erről a visszajelzési űrlapon tud írni.
Ne felejtsd el adja meg melyik feladatot Ön dönti el, és mi írja be a mezőket.

Játékok, rejtvények, emulátorok:

Egy kicsit az elmélet.

Szinusz tétel

elv

A háromszög oldalai arányosak az ellenkező szögek szinuszaival:
$$ \\ frac (a) (\\ sin A) \u003d \\ frac (b) (\\ sin B) \u003d \\ frac (c) (\\ sin C) $$

Koszinózis tétel

elv
Legyen az ABC háromszög AB \u003d c, BC \u003d a, CA \u003d b. Azután
A háromszög oldalának négyzete a másik két oldal négyzeteinek összege, levonva az oldalak szorzata kétszeresét, a szoros közti koszinus szorzatainak szorzata mellett.
$$ a ^ 2 \u003d b ^ 2 + c ^ 2-2ba \\ cos A $$

Háromszögek megoldása

Egy háromszög megoldása az, hogy mind a hat elemét (azaz három oldalát és három szöget) megkeresi három három elem, amelyek a háromszöget definiálják.

Vegyünk három problémát háromszög megoldására. Ebben az esetben az alábbi jelölést fogjuk használni az ABC háromszög oldalain: AB \u003d c, BC \u003d a, CA \u003d b.

Két oldal háromszögének és egy szögnek a megoldása

Megadva: \\ (a, b, \\ szög C \\). Find \\ (c, \\ A szög, B szög \\)

Döntés
1. A koszinusz tétel szerint \\ (c \\):

$$ c \u003d \\ sqrt (a ^ 2 + b ^ 2-2ab \\ cos C) $$ 2. A koszinusz tétel felhasználásával:
$$ \\ cos A \u003d \\ frac (b ^ 2 + c ^ 2-a ^ 2) (2bc) $$

3. \\ (\\ B szög \u003d 180 ^ \\ kör - \\ A szög - \\ C szög)

Háromszög oldalakkal és szomszédos sarkokkal történő megoldása

Adott: \\ (a, \\ B szög, \\ C szög). Find \\ (\\ A, b, c \\ szög)

Döntés
1. \\ (\\ szög A \u003d 180 ^ \\ kör - \\ szög B - \\ szög C \\)

2.A szinusz tétel felhasználásával számítsa ab és c értékét:
$$ b \u003d a \\ frac (\\ sin B) (\\ sin A), \\ quad c \u003d a \\ frac (\\ sin C) (\\ sin A) $$

Három oldal háromszögének megoldása

Adva: \\ (a, b, c \\). Keresse \\ (\\ A szög, B szög, C szög)

Döntés
1. A koszinusz tétel alapján a következőket kapjuk:
$$ \\ cos A \u003d \\ frac (b ^ 2 + c ^ 2-a ^ 2) (2bc) $$

A \\ (\\ cos A \\) oldalról számológéppel vagy táblából találhatunk \\ (\\ A szöget).

2. Hasonlóképpen, megtaláljuk a B szöget is.
3. \\ (\\ szög C \u003d 180 ^ \\ kör - \\ szög A - \\ szög B \\)

Két oldalról háromszög és egy ismert oldallal szemben lévő szög megoldása

Adva: \\ (a, b, \\ A szög). Keresse \\ (c, \\ B szög, \\ C szög)

Döntés
1. A szinusz tétel szerint a \\ (\\ sin B \\) eredményt kapjuk:
$$ \\ frac (a) (\\ sin A) \u003d \\ frac (b) (\\ sin B) \\ Rightarrow \\ sin B \u003d \\ frac (b) (a) \\ cdot \\ sin A $$

Bemutatjuk a következő jelölést: \\ (D \u003d \\ frac (b) (a) \\ cdot \\ sin A \\). A D számtól függően lehetséges esetek:
Ha D\u003e 1, az ilyen háromszög nem létezik \\ (\\ sin B \\) nem lehet nagyobb, mint 1
Ha D \u003d 1, akkor csak egy \\ (\\ B szög: \\ quad \\ sin B \u003d 1 \\ Jobbra mutató \\ szög B \u003d 90 ^ \\ kör \\)
Ha D Ha D 2. \\ (\\ szög C \u003d 180 ^ \\ kör - \\ szög A - \\ B szög)

3.A szinusz tétel alapján számítsa ki a c oldalt:
$$ c \u003d a \\ frac (\\ sin C) (\\ sin A) $$

Könyvek (tankönyvek) Az egységes állami vizsga és az OGE online tesztek absztrakciói Játékok, rejtvények Tervezési funkciók Az orosz nyelv grafikus szótára ifjúsági szleng szótára Orosz orosz iskolák katalógusa Orosz középiskolák katalógusa Orosz orosz egyetemek katalógusa Feladatok listája

A háromszög egy geometriai szám, amely három szegmensből áll, amelyek három pontot összekötnek, amelyek nem felelnek meg ugyanazon a vonalon. A háromszöget alkotó pontokat pontoknak nevezzük, a szegmenseket pedig egymás mellett.

A háromszög típusától (téglalap alakú, monokróm stb.) Függően, a bemeneti adatoktól és a probléma körülményeitől függően, a háromszög oldalát eltérően is kiszámíthatja.

Gyors navigáció egy cikkhez

A derékszögű háromszög oldalainak kiszámításához a Pythagorói tételt használják, amely szerint a hipotenusz négyzete megegyezik a láb négyzetének összegével.

Ha a lábakat "a" és "b" betűkkel, a hipotenuust "c" betűkkel jelöljük, akkor az oldalak a következő képletekkel találhatók:

Ha a derékszögű háromszög (a és b) akut szöge ismert, annak oldalai a következő képletekkel találhatók meg:

Levágott háromszög

A háromszöget egyenlő oldalú háromszögnek nevezzük, amelyben mindkét oldal azonos.

Hogyan lehet megtalálni a hypotenuse két lábát

Ha az "a" betű megegyezik ugyanazzal az oldallal, "b" az alap, "b" az alap ellentétes sarkában, "a" a szomszédos sarokban, az alábbi képletek használhatók az oldalak kiszámításához:

Két sarok és oldal

Ha bármelyik háromszög egy (c) oldala és két (a és b) szöge ismert, akkor a fennmaradó oldalak kiszámításához a szinuszképletet kell használni:

Meg kell találni a harmadik y \u003d 180 - (a + b) értéket, mert

a háromszög összes szöge összege 180 °;

Két oldal és egy szög

Ha ismeri a háromszög (a és b) két oldalát és a közöttük lévő szöget (y), akkor a koszinusz-tétel felhasználható a harmadik oldal kiszámításához.

Hogyan határozzuk meg a derékszögű háromszög kerületét?

A háromszög háromszög olyan háromszög, amelynek egyik 90 fokos, a másik kettő éles. számítás kerülete ilyen háromszög attól függően, hogy mennyi ismert információ van róla.

Szükséged van rá

• Esettől függően, a készségek a háromszög három oldalának 2-je, valamint az egyik éles sarka.

utasítás

az első 1. módszer. Ha mind a három oldal ismert háromszög Ezután, függetlenül attól, merőleges vagy nem háromszög alakú, a kerületet úgy kell kiszámítani, hogy: P \u003d A + B + C, ahol lehetséges, c a hipotenusz; a és b lábak.

második 2. módszer

Ha a téglalapnak csak két oldala van, akkor a Pitagorasi tételt használva, háromszög kiszámítható a következő képlettel: P \u003d v (a2 + b2) + a + b vagy P \u003d v (c2 - b2) + b + c.

harmadik 3. módszer. Legyen a c hipotenusz és egy akut szög? Ha derékszögű háromszöget adunk, akkor a kerületet így lehet detektálni: P \u003d (1 + sin?

negyedik 4. módszer. Azt mondják, hogy a derékszögű háromszögben az egyik láb hossza megegyezik a-val, és éppen ellenkezőleg, akut szöget zár be. Ezután számolja ki kerülete ez háromszög A képlet szerint hajtják végre: P \u003d a * (1 / tg?

1 / fiam? + 1)

ötödik 5. módszer

Online háromszög számítás

Hagyjuk, hogy a lábunk vezesse és belekerüljön bele, akkor a tartományt a következőképpen számoljuk: P \u003d A * (1 / CTG + 1 / + 1 cos?)

Kapcsolódó videók

A Pythagorai tétel minden matematika alapja. Meghatározza a valódi háromszög oldalainak viszonyt. Most ennek a tételnek 367 igazolása van feltüntetve.

utasítás

az első A Pitagorasi tétel klasszikus iskolai megfogalmazása így hangzik: a hipotenusz négyzete megegyezik a lábak négyzetének összegével.

Ahhoz, hogy a hipoténus két kazetta derékszögű derékszögű háromszögében megtalálható legyen, a lábak hosszát négyzetre kell fordítani, össze kell gyűjteni, és meg kell vennie az összeg négyzetgyökét. Nyilatkozatának eredeti megfogalmazásakor a piac egy olyan hipotenuszon alapszik, amely megegyezik a Catete által előállított 2 négyzet összegével. A modern algebrai megfogalmazás azonban nem követeli meg a domain ábrázolás bevezetését.

második Például egy derékszögű háromszög, amelynek lábai 7 cm és 8 cm.

Ezután a Pitagorasi tétel szerint a négyzet alakú hipoténus R + S \u003d 49 + 64 \u003d 113 cm. A hipotenusz megegyezik a 113 négyzetgyökével.

Egy derékszögű háromszög szögei

Az eredmény ésszerűtlen szám volt.

harmadik Ha a háromszögek a 3. és a 4. lábak, akkor a hipotenusz \u003d 25 \u003d 5. Amikor négyzetgyököt vesz, természetes számot kap. A 3, 4, 5 számok Pyghago-i triplett képeznek, mivel kielégítik az x relációt? + Y? \u003d Z, ami természetes.

A pitagorói triplett további példái: 6, 8, 10; 5, 12, 13; 15, 20, 25; 9, 40, 41.

negyedik Ebben az esetben, ha a lábak azonosak, a Pythagora-tétel primitívabb egyenletré alakul. Tegyük fel például, hogy egy ilyen kéz megegyezik az A számmal, és a hipotenusz van megadva C-re, majd c? \u003d Ap + Ap, C \u003d 2A2, C \u003d A? 2. Ebben az esetben nem kell A.

ötödik A Pitagorasz-tétel egy speciális eset, amely nagyobb, mint az általános koszinusz-tétel, amely összeköttetést hoz létre egy háromszög három oldala között bármelyik szög között.

2. tipp: Hogyan lehet meghatározni a lábak és a szögek hipotenuszát?

A hipoténuszt úgy nevezzük, hogy egy derékszögű háromszög oldala legyen, amely ellentétes a 90 fokos szöggel.

utasítás

az első Ismert katéterek, valamint egy derékszögű háromszög éles szöge esetén a hipotenusz mérete megegyezik a lábnak a szög koszinuszához / szinuszához viszonyított arányával, ha a szög ellentétes / e: H \u003d C1 (vagy C2) / sin, H \u003d C1 (vagy C2?) / Cos ?. Példa: Legyen ABC szabálytalan háromszög AB hipotenuussal és C derékszöggel.

Legyen B 60 fok és A 30 fok. A BC lába hossza 8 cm. Meg kell találni az AB hipotenusz hosszát. Ehhez a fenti módszerek egyikét használhatja: AB \u003d BC / cos60 \u003d 8 cm, AB \u003d BC / sin30 \u003d 8 cm.

A hipotenusz a téglalap leghosszabb oldala háromszög ... Derékszögben található. Téglalap hipotenusz keresési módszer háromszög a forrástól függően.

utasítás

az első Ha a lábad merőlegesek háromszög , majd a téglalap hipoténusának hossza háromszög megtalálható a Pitagóra-analóg segítségével - a hipotenusz hosszának négyzete megegyezik a lábak hosszának négyzetének összegével: c2 \u003d a2 + b2, ahol a és b a jobb oldali lábak hossza háromszög .

második Ha ismert, és az egyik láb éles szöget zár be, akkor a hipoténus megtalálásának képlete az ismert lábhoz viszonyítva egy bizonyos szögben való meglététől vagy hiányától függ - szomszédos (a láb közel van), vagy fordítva (az ellenkező esetben nego található. A megadott szög V-értéke egyenlő a frakcióval. a láb hipotenusza a koszinusz szögben: a \u003d a / cos; E, viszont a hipotenusz megegyezik a szinuszos szögek arányával: da \u003d a / sin.

Kapcsolódó videók

Hasznos tippek
Egy szögletes háromszöget, amelynek oldala 3: 4: 5-rel van összekapcsolva, az egyiptomi deltanak nevezték, mivel ezek az alakok az ókori Egyiptom építészei széles körben használtak.

Ez a Jeron háromszögek legegyszerűbb példája is, ahol az oldalak és a terület egész számként jelennek meg.

A háromszöget 90 ° -os szögű téglalapnak nevezik. A jobb sarokkal szemben lévő oldalt hipoténusznak, a másik oldalát lábaknak nevezzük.

Ha azt szeretné megtudni, hogy a derékszögű háromszöget hogyan alakítják ki a szabályos háromszögek bizonyos tulajdonságai, nevezetesen az a tény, hogy az akut szögek összege 90 °, amelyet használnak, és az a tény, hogy az ellenkező láb hossza a hipoténus fele fele, 30 °.

Gyors navigáció egy cikkhez

Levágott háromszög

Az egyenlő háromszög egyik tulajdonsága, hogy két sarka megegyezik.

A derékszögű háromszög szögének kiszámításához a következőket kell tudnia:

• Ez nem rosszabb, mint 90 °.
• Az akut szögértékeket a következő képlettel kell meghatározni: (180 ° -90 °) / 2 \u003d 45 °, azaz

  Az α és β szög 45 °.

Ha az egyik akut szög ismert értéke ismert, a másik az alábbi képlettel határozható meg: β \u003d 180º-90º-α vagy α \u003d 180º – 90º – β.

Ezt az arányt leggyakrabban akkor használják, ha az egyik szög 60 ° vagy 30 °.

Fő fogalmak

Egy háromszög belső szögeinek összege 180 °.

Mivel ez egy szint, a kettő éles marad.

Számolja ki a háromszöget online

Ha szeretné megtalálni őket, akkor tudnia kell, hogy:

egyéb módszerek

A derékszögű háromszög akut szögértékeit az átlagból lehet kiszámítani - egy vonallal a háromszög ellentétes oldalán lévő pontból, és a magasságból - a vonal merőleges, amely derékszögben esik le a hipotenuszból.

Hagyja, hogy a medián a hipotenusz jobb sarkától a közepéig terjedjen, és h legyen a magasság. Ebben az esetben kiderül, hogy:

• sin α \u003d b / (2 * s); sin β \u003d a / (2 * s).
• cos α \u003d a / (2 * s); cos β \u003d b / (2 * s).
• sin α \u003d h / b; sin β \u003d h / a.

Két oldal

Ha a hipotenusz és az egyik láb hosszúságát derékszögű háromszögben vagy mindkét oldalon tudjuk, akkor az akut szögek értékének meghatározásához trigonometrikus azonosítókat kell használni:

• α \u003d arcsin (a / c), β \u003d arcsin (b / c).
• α \u003d arcos (b / c), β \u003d arcos (a / c).
• α \u003d arktán (a / b), β \u003d arktán (b / a).

Egy derékszögű háromszög hossza

A háromszög területe és területe

kerülete

Bármely háromszög kerülete megegyezik a három oldal hosszának összegével. Általános képlet háromszög alakú háromszög megtalálására:

ahol P a háromszög kerülete, a, b és c oldaláról.

Egy egyenlő háromszög kerülete Megtalálható úgy, hogy az oldalhosszokat egymás után összefűzzük, vagy az oldalhosszot megszorozzuk 2-sel, és az alaphosszot hozzáadjuk a termékhez.

Az egyensúlyi háromszög megtalálásának általános képlete a következőképpen néz ki:

ahol P az egyenlő háromszög kerülete, de vagy b, b az alap.

Egy egyenlő oldalú háromszög kerülete megtalálható oldalainak egymás utáni összefűzésével vagy bármely oldal hosszának megszorozásával 3-mal.

Az egyenlő oldalú háromszögek peremének meghatározására szolgáló általános képlet a következőképpen néz ki:

ahol P egy egyenlő oldalú háromszög kerülete, a bármelyik oldala.

vidék

Ha meg szeretné mérni egy háromszög területét, összehasonlíthatja azt egy parallelogrammmal. Vegyük figyelembe az ABC háromszöget:

Ha ugyanazt a háromszöget vesszük és úgy rögzítjük, hogy egy párhuzamos képet kapjunk, akkor egy párhuzamos képet kapunk, amelynek magassága és alapja megegyezik a háromszög értékével:

Ebben az esetben a háromszögek közös oldalát összehajtogatják az öntött párhuzamos ábra átlója mentén.

A paralelogram tulajdonságaiból. Ismert, hogy a párhuzamos diagram átlóit mindig két egyenlő háromszögre osztják, majd az egyes háromszögek felülete megegyezik a párhuzamos diagram tartományának felével.

Mivel a párhuzamos ábra területe megegyezik az alapmagasság szorzatával, a háromszög területe a felének fele lesz. Így ΔABC esetében a régió azonos lesz

Most vegyük figyelembe egy derékszögű háromszöget:

Két azonos derékszögű háromszög hajolhat egy téglalapba, ha az szemben áll, vagyis egymás hipoténusza.

Mivel a téglalap felülete egybeesik a szomszédos oldalak felületével, ennek a háromszögnek a területe megegyezik:

Ebből arra következtethetünk, hogy bármely derékszögű háromszög felülete megegyezik a lábak szorzatával, osztva 2-vel.

Ezekből a példákból arra lehet következtetni, hogy az egyes háromszögek felülete megegyezik a hosszúság szorzatával, és a magasságot egy olyan hordozóra csökkentik, amely osztva van 2-vel.

A háromszög területének meghatározására szolgáló általános képlet így néz ki:

ahol S a háromszög területe, de nem az alapja, de a magassága az aljára esik a.

Az első a derékszöggel szomszédos szegmensek, és a hipotenusz az ábra leghosszabb része, szemben a 90 ° -os szöggel. A Pitagóra-háromszög olyan, amelynek oldala megegyezik a természetes számokkal; hosszukat ebben az esetben "pitagorói hármasoknak" hívják.

Egyiptomi háromszög

Annak érdekében, hogy a jelenlegi nemzedék megtanulhassa a geometria formáját, ahogyan azt az iskolában tanítják, több évszázadon át fejlődött. Az alapvető szempont a Pitagorasz-tétel. A téglalap alakú oldalak világszerte ismertek), 3, 4, 5.

Kevés ember nem ismeri a "Pitagora nadrág minden irányban egyenlő" kifejezést. Valójában azonban a tétel így hangzik: c 2 (a hipoténus négyzete) \u003d a 2 + b 2 (a lábak négyzetének összege).

A matematikusok körében egy háromszöget a 3., 4., 5. oldallal (cm, m, stb.) "Egyiptomi" -nek hívnak. Az érdekes az, hogy az ábrán fel van tüntetve. A név Kr. E. 5. század körül származott, amikor a görög filozófusok Egyiptomba utaztak.

A piramisok építésekor az építészek és a földmérők 3: 4: 5 arányt alkalmaztak. Az ilyen struktúrák arányosaknak, kellemesnek látszottak és tágasak, és ritkán összeomlottak is.

A helyes szög megépítéséhez az építők egy kötéllel kötött kötelet használtak. Ebben az esetben a derékszögű háromszög felépítésének valószínűsége 95% -ra nőtt.

A formák egyenlőségének jelei

• A derékszögű háromszögben lévő éles szög és a nagy oldal, amelyek megegyeznek a második háromszög azonos elemeivel, az adatok egyenlőségének vitathatatlan jele. Figyelembe véve a szögek összegét, könnyen bebizonyítható, hogy a második akut szögek is azonosak. Így a háromszögek azonosak a második karakterisztikában.
• Ha két ábra egymásra helyezkedik, elforgatjuk őket úgy, hogy egyesítve egy egyenlő szélességű háromszöggé váljanak. Tulajdonságai szerint az oldalak, vagy inkább a hipotenuszok megegyeznek, csakúgy, mint a szögek az alapnál, ami azt jelenti, hogy ezek az értékek azonosak.

Az első kritérium szerint nagyon könnyű bebizonyítani, hogy a háromszögek valóban egyenlők, főleg az, hogy a két kisebb oldal (azaz a lábak) egyenlőek egymással.

A háromszögek azonosak lesznek a II. Jelben, amelynek lényege a láb és az akut szög egyenlősége.

Derékszögű háromszög tulajdonságai

A derékszögből esett magasság két egyenlő részre osztja az alakot.

A derékszögű háromszög oldalát és annak mediánját a szabály könnyen felismeri: a hipotenusz által leengedett medián megegyezik a felével. mind Heron képletével, mind annak állításával megtalálható, hogy ez megegyezik a lábak szorzatának felével.

Egy derékszögű háromszögben a 30 °, 45 ° és 60 ° szögek tulajdonságai érvényesek.

• 30 ° -os szögben ne feledje, hogy az ellenkező láb a legnagyobb oldal fele / fele lesz.
• Ha a szög 45 °, akkor a második akut szög is 45 °. Ez arra utal, hogy a háromszög egyenlő szárú, és a lábai megegyeznek.
• A 60 fokos szög tulajdonsága az, hogy a harmadik szög 30 fokos mértékű.

A terület könnyen felismerhető a következő képletek egyikével:

1. azon a magasságon és oldalon, amelyre esik;
2. heron formula szerint;
3. oldalain és a sarkok közöttük.

A derékszögű háromszög oldalai, vagy inkább a lábak két magasságban konvergálnak. A harmadik megállapításához meg kell vizsgálni a kapott háromszöget, majd a Pitagóra tétel szerint kiszámítani a szükséges hosszúságot. Ezen a képleten kívül a kettős terület és a hypotenuse hosszának aránya is megtalálható. A hallgatók körében a leggyakoribb kifejezés az előbbi, mivel kevesebb számítást igényel.

A tételek egy jobb háromszögre vonatkoznak

A derékszögű háromszög geometria magában foglalja a következő tételek használatát: