„A vektornak vannak koordinátái” - Hossz. A koordináták nullák. Az egységvektor végének koordinátái. Vektor. Keresse meg a pont koordinátáit. Szög vektorok között. Vektor koordináták. Vektorok. Csúcs. Koordináták. Keresse meg a vektor hosszát. Keresse meg a koordinátákat. Vektor hossza. Tétel. Téglalap alakú paralelepipedon. Keresse meg a vektorok koordinátáit!

„A vektor fogalma a térben” – keresztrejtvény. A tér bármely pontja vektornak is tekinthető. Modern szimbolika vektoros kijelöléshez. Fizikai mennyiségek. Elektromos mező. Egyenlőek lehetnek a képen látható vektorok? Vektorok a térben. Kollineáris vektorok. A vektorok egyenlősége. Bizonyítsuk be, hogy egy vektor a tér bármely pontjából ábrázolható.

„Téglalap alakú koordinátarendszer a térben” - Egy vektor koordinátái a térben. A vektorokat kollineárisnak nevezzük, ha párhuzamosak. A szakasz felezőpontjának koordinátái. Szög vektorok között. A koordinátatengelyeken áthaladó három sík. A vektorkoordináták és a pontkoordináták közötti kapcsolat. Vektorok pontszorzata. Olyan vektor, amelynek vége egybeesik egy adott ponttal.

„Descartes-koordinátarendszer” – Ellipszis analitikai egyenlete. A síkon egy pont megadható polárkoordináta-rendszerrel. Parabola. A közvetlen vonalakat direktrixeknek nevezzük. Hiperbola analitikai egyenlete. Két egyenes párhuzamosságának és merőlegességének feltételei. Az y2 = 4x – 8 egyenlet egy parabolát határoz meg. Hiperbola. Szög egyenesek között.

„Koplanáris vektorok meghatározása” - Az óra céljai. Három vektor egysíkúságának jele. Egysíkú vektorok. Új anyag. Meghatározás. Lehet-e két vektor összegének hossza kisebb az egyes vektorok hosszánál? Igaz az állítás? Mivel a vektorok egysíkúak, egy síkban fekszenek. Tudjuk, hogyan kell vektorokat összeadni egy síkon a háromszögszabály szerint.

„Feladatok megoldása koordináta módszerrel” - Állítsd fel a sík egyenletét. Problémák megoldása távolságok és szögek megállapításával kapcsolatban. Bordák hossza. Keresse meg a távolságot. Sarok. Az alap oldalai. Feladatok szövegei. A kockaszelvények síkjai közötti távolság. Pont. Nevezze meg azt, amelyik a sík felé hajlik. Rombusz. Matematikai diktálás. Megoldani a problémát. Koordinátasíkok egyenletei.

Összesen 23 előadás hangzik el

17. Téglalap alakú paralelepipedon. Hangerő. Szabályok

Az ábrán egy téglalap alakú paralelepipedon látható. Az életben találkozunk ilyen formákkal gyufásdoboz, cipősdoboz, tégla stb.
A paralelepipedon felületét alkotó téglalapokat lapoknak nevezzük. A paralelepipedon rendelkezik velük 6 , és az egymással szemben lévő arcok egyenlőek. A paralelepipedonnak van 12 élek, ezek egyben az arcok oldalai is. Az élek konvergenciapontjait a paralelepipedon csúcsainak nevezzük. Arc terület 1 ábrán látható, egyenlő az első és a második él szorzatával.
A paralelepipedon teljes felületének területe megegyezik a lapok területének összegével 1, 2 És 3 szorozva 2 .

A téglatestet három dimenzióban határozzuk meg.
Magasság (betűvel jelölve h) egyenlő az 1. számú él hosszával.
Hossz (betűvel jelölve m) egyenlő a 2. számú él hosszával.
Szélesség (betűvel jelölve n) egyenlő a 3. számú él hosszával.
Ha a paralelepipedon teljes felületének területét betűvel jelöljük S, akkor a megtalálásának képlete így fog kinézni:
S = (h m + h n + n m) 2

A kocka egy téglalap alakú paralelepipedon, amelynek minden mérete egyenlő. A kocka felülete az 6 egyenlő négyzetek.
Ha egy kocka élének hosszát betűvel jelöljük n, majd az egyik arc területét S = n 2
A téglalap alakú paralelepipedonnak van még egy dimenziója, amelyet térfogatnak nevezünk (a betűvel jelöljük V) .
V = h m n

A kötet azt mutatja, hogy egy objektum mennyi helyet foglal el. A mindennapi életben a folyadékok mérésére leggyakrabban térfogatot használnak, és a térfogat leggyakoribb mértékegysége az liter = 1dm 3.
Hangerő mérésére is használható m 3, mm 3, cm 3, km 3.

Kocka méretekkel 1 cm hangereje lesz 1 cm 3.
V = 1 cm 1 cm 1 cm = 1 cm 3.
Két ilyen kocka együtt kétszer akkora térfogatot foglal el 2 cm 3, vagyis egy tárgy térfogata az objektumot alkotó figurák térfogatának összege.

ISMÉTELD MEG AZ ELMÉLETET

260. Fejezd be az elméletet!

1) A téglalap alakú paralelepipedon minden lapja az téglalap.
2) A téglalap alakú paralelepipedon lapjainak oldalait éleknek, a lapok csúcsait téglalap alakú paralelepipedon csúcsai.
3) Egy paralelepipedonnak 6 lapja, 12 éle és 8 csúcsa van.
4) A négyszögletes paralelepipedon azon lapjait nevezzük, amelyeknek nincs közös csúcsa szemben.
5) Egy téglalap alakú paralelepipedon szemközti lapjai egyenlőek.
6) A paralelepipedon felületét ún lapjai területének összege.
7) Egy téglatest három élének hosszát, amelyeknek közös csúcsa van, a téglatest méreteinek nevezzük.
8) A négyszögletes paralelepipedon méreteinek megkülönböztetéséhez használja a következő neveket: hosszúság, szélesség és magasság.
9) A kocka egy téglalap alakú paralelepipedon minden méret egyenlő.
10) A kocka felülete abból áll hat egyenlő négyzet.

PROBLÉMAMEGOLDÁS

261. Az ábrán egy téglalap alakú paralelepipedon látható ABCDMKEF. Töltse ki a hézagokat.

1) A B csúcs az AMKV, ABCD, KVSE lapokhoz tartozik.
2) Az EF él egyenlő a KM, AB, CD élekkel.
3) A paralelepipedon felső felülete egy MKEF téglalap.
4) Az Edge DF az AMFD és az FECD lapok közös éle.
5) Az arc AMKV egyenlő az arc FESD-vel.

262. Számítsa ki egy 6 cm élű kocka felületét!

Megoldás:
Az egyik arc területe egyenlő
6 2 - 6 * 6 = 36 (cm 2)
A felület egyenlő
6*36 = 216 (cm 2)

Válasz: Felülete 216 cm 2 .

263. Az ábrán egy téglalap alakú paralelepipedon MNKPEFCD látható, melynek méretei: 8 cm, 5 cm és 3 cm. Számítsuk ki élei hosszának és felületének összegét!

Megoldás:
Élek összege
4*(8+5+3) = 64 (cm)
A felület:
2*(8*3+8*5+5*3) = 158 (cm 2)

Válasz: élei hosszának összege 64 cm, felülete 158 cm 2.

264. Töltse ki az üres helyeket!

1) A piramis felülete oldallapokból áll - háromszögekből, amelyeknek közös a teteje és az alapja.
2) Az oldallapok közös csúcsát ún a piramis csúcsa.
3) A piramis alapjának oldalait ún alapbordákés az oldallapok alaphoz nem tartozó oldalai - oldalsó bordák.

265. Az ábra a SABCDE piramist mutatja. Töltse ki a hézagokat.

1) Az ábra egy 5 szögű piramist mutat.
2) A piramis oldallapjai SAB, SBC, SCD, SDE, SEA háromszögek, alapja pedig az 5 négyzetes, ABCDE.
3) A piramis csúcsa az S pont.
4) A gúla alapjának élei az AB, BC, CD, DE, EA szakaszok, az oldalélek pedig az SA, SB, SC, SD, SE szakaszok.

266. Az ábrán egy DABC piramis látható, amelynek minden lapja 4 cm-es oldalak.

Megoldás:
Az élhosszak összege a
6*4 = 24 (cm)

Válasz: 24 cm.

267. Az ábrán egy МАВСD piramis látható, amelynek oldallapjai egyenlő szárú háromszögek, amelyek oldalai 7 cm-esek, az alapja pedig egy 8 cm-es oldalú négyzet. Mennyi a piramis összes élének hosszának összege ?

Megoldás:
Az oldalélek hosszának összege egyenlő
4*7 = 28 (cm)
Az alap élei hosszának összege egyenlő
4*8 = 32 (cm)
Az összes él hosszának összege
28+32 = 60 (cm)

Válasz: a gúla összes élének hosszának összege 60 cm.

268. Lehet-e (igen, nem) téglalap alakú paralelepipedon alakja:
1) alma; 2) doboz; 3) sütemény; 4) fa; 5) egy darab sajt; 6) egy szappan?

Válasz: 1) nem; 2) igen; 3) igen; 4) nem; 5) igen; 6) igen.

269. Az ábra a lépések sorrendjét mutatja egy négyszögletes paralelepipedon képén. Ugyanígy rajzoljunk egy párhuzamos csövet.

270. Az ábra a piramiskép lépéseinek sorrendjét mutatja. Rajzold le ugyanazt a piramist.

271. Mekkora egy kocka éle, ha a felülete 96 cm 2?

Megoldás:
1) 96:6 = 16 (cm 2) - a kocka egyik lapjának területe.
2) 4*4 = 16, ami azt jelenti, hogy a kocka széle 4 cm.

Válasz: 4 cm.

272. Írja fel az S felület kiszámításának képletét:

1) egy kocka, amelynek éle egyenlő a-val;
2) egy téglalap alakú paralelepipedon, amelynek méretei a, b, c.

Válasz 1) S = 6a2; 2) S = 2 (аb+ас+bс)

273. A bal oldali képen látható kocka festéséhez 270 g festék szükséges. A kocka egy részét kivágták. Hány gramm festékre lesz szükség a kapott test felületének kékkel kiemelt részének festéséhez.

Megoldás:
1) 270:6:9 = 45:9 = 5 (g) - egyetlen arc festéséhez
2) 5*12 = 60 (g) - kék felület festésére

Válasz: 60 g festékre lesz szüksége

274. Az A, B, C, D, D ábrák közül melyik egészíti ki az E ábrát paralelepipedonnal?

275. Egy téglalap alakú paralelepipedon és egy kocka egyenlő felületű. A paralelepipedon magassága 4 cm, ami 3-szor kisebb a hosszánál és 5 cm-rel kisebb a szélességénél. Keresse meg a kocka szélét.

Megoldás:
1) 4*3 = 12 (cm) perellepiped hosszúság
2) 4+5 = 9 (cm) a paralelepipedon szélessége
3) 2*(4*12+4*9+12*9) = 384 (cm 2) a paralelepipedon felülete
4) 384:6 = 64 (cm 2) a kockalap területe
5) 64 = 8*8 = 8 2, ami azt jelenti, hogy a kocka éle 8 cm.

Válasz: kocka éle 8 cm.

276. A kocka képén színes ceruzával jelölje be a látható éleket úgy, hogy a kocka látható legyen: 1) felülről és jobbról; 2) lent és balra.

277. A kocka lapjai 1-től 6-ig vannak számozva. Az ábrán ugyanannak a kockának a kifejlesztésének két változata látható, amelyeket egyenlő vágással kaptunk. Milyen számmal kell helyettesíteni a kérdőjelet?